Monty Hall Problemi (və niyə səhv edirsən)

Monty Hall problemi haqqında danışanda məni çox təəccübləndirir, nə qədər insan mənimlə "doğru" cavabın nə olduğunu mübahisə edir. Hər kəsin doğru olan fikirlərinə ziddir. Budur problem:

Üç Qapı

Sizə üç qapı təqdim olunur və onlardan birinin arxasında parlaq, yeni bir avtomobil olduğunu söyləyirlər. Digər iki qapının arxasında isə keçilər var. Bu oyunun məqsədi, əlbəttə ki, maşını olan qapını seçməkdir.

Buna görə seçiminizi edin. Qapı #1, Qapı #2 və ya Qapı #3 -ü seçirsiniz?

Aşkar

Bir qapı seçdikdən sonra, lütfkar ev sahibi Monty Hall, seçmədiyiniz qapılardan birini açmağı seçir. Həmişə keçi olan bir qapı açacaq. Təsvir etmək üçün əvvəlcə 2 nömrəli qapını seçdiyinizi düşünək. Bu vəziyyətdə, Monty, 1 nömrəli qapının arxasında bir keçinin olduğunu bilir. Beləliklə açır.

Seçim

Bu, Monty Hall probleminin çirkin başını qaldırdığı vaxtdır. O qapı açıldıqdan sonra sizə bir seçim təklif edir. Əvvəlcə seçdiyiniz qapını saxlaya bilərsiniz və ya digər açılmamış qapıya keçə bilərsiniz. Tamamilə sizin seçiminizdir. Siz nə edərdiniz? Orijinal qapınızla qalacaqsınız? Başqasını seçərdinizmi? (Oxumağa davam etməzdən əvvəl bu yazıya bu anda öz seçiminizlə bir şərh yazın ...)Nümunəmizdə yenə də ilk seçimimizlə qalacağıq.

Nəticə

Seçiminizi etdikdən sonra, Monty sizin seçmədiyiniz qapını açacaq. Ssenarimizin necə oynandığına dair bir şəkil:

Beləliklə, bu yazının hamısı ehtimala bağlıdır:

Niyə Həmişə Qapıları Dəyişdirməlisiniz

Mübahisənin başladığı yer budur. Bir çox insan (yəqin ki, aranızda da) bununla razılaşmır. Ümumi fikir budur ki, nə etsəniz də, üç qapıdan ilk seçiminiz əslində təkmilləşdirilə bilməz. Bunu səhv etdiyinizi söyləmək üçün yazıram.

Əslində, digər açılmamış qapını seçərək qazanma şansınızı ikiqat artıra bilərsiniz. Etməyiniz lazım olan seçimlərin axınını və "keçid" ilə necə yaxşılaşdıqlarını izah edim. Bu nümunədə, "yarışmacının" həmişə 1 nömrəli qapını seçdiyini düşünürük.

Problemin necə işlədiyini xatırlayın: Üç qapıdan birini seçin. Beləliklə, avtomobili seçmək şansınız 33% (1/3) təşkil edir. Başqa bir şəkildə, bir keçi seçəcəyiniz üçün 66% (2/3) şans var.

Yuxarıdakı görüntüyə baxdığınızda bunun mənası budur: 3 seçimdən 2 -si keçi ilə bir qapı seçməyinizlə nəticələnir. Başqa bir keçi seçdiyiniz zaman keçid etmək, avtomobilin 100% alınmasına səbəb olur. Həmişə dəyişsəniz, avtomobil qazanmaq şansınız 66% -dir. Heç vaxt dəyişməsəniz, bu da ilk seçiminizə bağlı qalmağınız deməkdir, özünüzü maşının qapınızın arxasında olma ehtimalının 33% -ni almağa məcbur edirsiniz.

Bəli, bu hələ də keçərkən itirəcəyiniz vaxtın 1/3 -i deməkdir, amma keçməyərək 2/3 hissəsini itirməyi götürəcəyəm.

Sonda, hər dəfə keçərək maşını qazanma şansınızı ikiqat artırırsınız.

Gəlin bunu daha ətraflı müzakirə edək

Bu mövzunun bəzi söhbətlərə səbəb olacağını düşünmək istərdim. Yəqin ki, diaqrama baxmısınız və hələ də içəridə hələ də razılaşmırsınız. Kommutasiyanın 50/50 çəkiliş olduğunu söyləyə bilərsiniz. Razılaşmadığım yer budur. Sadəcə faizləri oynayırsınızsa, keçid həmişə ən yaxşı nəticələr verəcəkdir.

Şərh yaz. Bir neçə buraxın. Gəlin bu mövzuda canlı bir müzakirə edək.

YENİLƏNİB: Marvin S. Schwartz, PhD. bu oyunu oynamağa imkan verən sadə bir C# tətbiqi yazdı. Burada onun Monty Hall mənbə koduna bir keçid var.

Bunu paylaş:

Bunun kimi:

Əlaqəli

Jeffblankenburg tərəfindən nəşr edilmişdir

"Monty Hall Problemi (və niyə səhv edirsən)" haqqında 80 fikir

@Mel Grubb, Qalmaqla qalib gəlmək üçün ilk atışınızda düzgün (1/3) seçim etməlisiniz. Ya da ilk atışınızda Yanlış (2/3) seçim etməlisiniz və sonra şansınız 50% -dir. ikinci atış. 2/3 nisbətinin 50% -i 1/3 -dir. Toplam = 1/3 (ilk atış) + 1/3 (ikinci atış) = 2/3 qalaraq. YMMV. və onlara inandım

Təsəvvür edin ki, 3 qapı yerinə 100 qapı var və təsadüfi olaraq 1 qapı seçsəniz, ev sahibi digər 98 qapını açar, yalnız 2 qapı qoyar. Seçiminizi o anda dəyişdirmək heç bir beyinə çevrilməyəcək.

Başlanğıcda:

p (1) + p (2) + p (3) +… p (100) = 1

Seçdiyiniz p (1)

Sonra

p (3) +… p (100) = 0 (silinərək sizi 1 və 2)

Yəni

p (1) + p (2) + 0 = 1

Buna görə də

p (1) = p (2)

Və hətta başlanğıc vəziyyət üçün p dəyərlərini göstərməyə belə ehtiyac yoxdur

1 -ə bərabər olduqlarını bildirir, amma bu, bərabər olduqları anlamına gəlmir.

Söyləyin ki, *hər zaman 100 -dən 1 -ci qapını seçin. Fikrinizə görə, 1 -ci qapının haqlı olma ehtimalı 50% -dir, digər qalan qapıya (X qapısı deyin) də 50% -də haqlı olma şansı var. Doğru? Deməli, bu, avtomobilin əvvəlcə hansı qapını seçdiyinizdən asılı olmayaraq həmişə 50% şansa malik olması deməkdir. 100 -dən təsadüfi bir qapı seçsəniz, bu açıq bir məntiqi absurdluqdur.

... bu şəkildə düşünün, heç bir dəyişdirmə təklif olunmadığını söyləyin və 100 -dən təsadüfi bir qapı seçin. 100 qapı və 1 mükafatla təsadüfi seçim yalnız mükafatın 1% -ni alacaq.

Monty, istədiyiniz hər hansı bir qaydada açılan və bağlanan bütün digər qapıları çırpa bilər, bu, ilk növbədə seçdiyiniz şansları şansa çevirməyəcək - 100 cəhddə 1 oyun.

Mel Grubbun izahı eşitdiyim ən yaxşısıdır.

Düşünmürəm ki, keçid edərək şansınızı iki qat artıra bilərsiniz. Mübahisənin yanlışlığı, ev sahibinin seçiminin nəticəyə təsir etməsidir və statistik olaraq nəzərə alınmalıdır. Diaqramdakı birinci halda, ev sahibinin dördmümkün ssenari üçün iki seçimi var, lakin hər üçdən biri kimi statistik olaraq hesablanır. Dörd mümkün hadisədən ikisini dəyişsəniz, ikisini də qalsanız itirirsiniz. Başqa bir şəkildə baxdığımızda, ev sahibi həmişəbir keçi seçəcək və bununla da statistik olaraq çıxaracaq , həqiqətən yalnız ikifaktiki hal var. Konstestant ya keçi olan bir qapı, ya da maşın aldı. Dəyişmək və ya keçməmək 50/50 nisbətindədir.

səhv. 2 keçi, 1 maşın və 3 qapılı 3 mümkün permütasiya var. qaldığınız zaman 1/3 nisbət, keçdiyiniz təqdirdə 2/3 nisbətindədir. Bunu belə düşünün. 2 dəst var .. set#1 sizin qapınızdır ... set#2 digər iki qapının birləşməsidir. Avtomobilin#2 = 2/3 dəstində olma ehtimalı. 2 nömrəli dəstdən bir qapını silməklə, bütün dəsti 1 qapı qiymətinə alırsınız.

Bəli, "4" seçimləri eyni ehtimalı olan 3 ssenaridir, lakin bu ssenarilərdən birində Monty iki fərqli şey seçə bilər. Bu "4 bərabər ssenari" demək deyil. Hər birinin 1/3 hissəsində baş verən iki ssenari və hər birinin 1/6 hissəsində iki bərabər nəticəyə malik qalan ssenari deməkdir.

Bu oyunun analoqu olardı:

Bir sikkə çevirin. Əgər başlarsa, sənə bir dondurma alıram. Quyruqlar varsa, yenidən çevirin: Əgər başlarından sizə soda alsam, quyruğunuz varsa sizə hamburger alıram.

Burada "üç" nəticə var, dondurma, bir sos və ya bir hamburger alırsınız. Ancaq hər birinin "eyni ehtimalla" olduğunu söyləmək ağılsızlıq olardı. Aydındır ki, dondurma vaxtın 50% -də, digər ikisi isə 25% -də baş verəcək. Monty'nin hansı qapını açdığını "sikkə çevirmək" məcburiyyətində olduğu 1/3 ssenarisi ilə eynidir.

Cəsarətinizlə gedin! Bu saxtakarlıqdırsa, deməli saxtakarlıqdır ... bu barədə heç nə edə bilməzsən!

Sadə dildə izah belədir: Strategiyanızı əvvəlcədən qərar verin. Qalmaq və ya keçmək niyyətindəsiniz. Qalmaqla qalib gəlmək üçün ilk atışınızda düzgün (1/3) seçim etməlisiniz. Keçərək qalib gəlmək üçün birincinizdə Yanlış (2/3) seçim etməlisiniz. vurdu, çünki Monty sizin üçün digər yanlış seçimi aradan qaldıracaq.

Qapıları dəyişərdim, amma bu problemi əvvəllər görmüşəm. Əslində ilk seçimlə qalmaq istəyirdim. Sizə sualım: Bu problemi real həyatda hansı ssenari düzəldir? (oyun şousundan başqa)

Əvvəlcə nə qədər anlaşılmaz olduğu üçün buna Monty Hall "paradoksu" deyirlər.

Daha dəqiq desək, filial proqnozu.

Monty Hall hər zaman itirən bir qapı açdığından, bu qapı həqiqətən problemlə əlaqəli deyilmi? Bunu həqiqətən x/6 problemi etmək üçün Monty Hall təsadüfi olaraq bir qapı seçməlidir. Əsl problem, ikisindən birindən düzgün qapını seçib seçməməyinizdir.

Xeyr, ilk seçdiyiniz üçün 1/3 hissəsidir. Mübadilə təklif edilməsə və ya mübadiləni rədd etsəniz, seçdiyinizdən sonra Monty'nin qapıları hansı sifarişlə açmasının əhəmiyyəti yoxdur. Doğru qapını seçdiyiniz ehtimal 1/3 hissəsiniz.

Bu ssenarini düşünün: bir qapı seçirsən, sonra Monty bir Keçi qapısını açır. Ancaq "dəyişdirmə" təklif etmək əvəzinə Monty deyir: "Qalan iki qapıdan biri avtomobildir. Ancaq qalan qapını iddia edirəm və uduzsan qazanıram ”. Doğru qapını seçmə şansınızın hələ 1/3 hissəsinə sahib olduğunuz üçün, bu, Monty -nin maşını özünə saxlamaq şansının 2/3 hissəsinə sahib olması deməkdir. Mükafatların və ya arxalarında qaldıqları qapıların "dəyişdirilməsinə" icazə vermək sizə kömək edərdi.

Qapıları dəyişərək gedirəm. Hesablamalarım, doğru olma şansımı təxminən iki qat artıracaq. Bu tip problemləri çox sevirəm

Duyğularınızı bir kənara qoyub statistikaya güvənməyi tələb edən əyləncəli bir problemdir. Keçən il nümayiş olunduğu film 21 -dən bir qədər məişət bilgisi halına gəldiyini düşündüm. Bəlkə də film o qədər də populyar deyildi. Əsas personaj cavabı bilən rock ulduzuna bənzəyirdi.

Orta məktəbdə oxuyanda riyaziyyat düşərgəsindəki digər nerdslərlə uzun müddət bu mövzuda mübahisə etdiyimi xatırlayıram ... Yaxşı vaxtlar.

Üçün iyirminci ilimi qanadında oğurlanan gəncliyin incə oğrusu Zamanın nə qədər tez

Sevin və seviləcəksiniz.

Elijo la puerta 2

indiyə qədərki ən yaxşı izah

Düşünürəm ki, bunu yeni bir problem kimi qəbul etmək lazımdır. 2 Qapı. 50% və 50%.

Xeyr, çünki əvvəlcə "qapınızı" 3 -dən seçmisiniz. Buna görə də heç vaxt keçməyərək onu ilk əldə etmək şansı qazanmır - 1/3. Halbuki Monty'nin qalan qapısı, sizinki olmasaydı hər zaman qalib olacaq - 2/3 -cü şans.

Ace of Spades əldə etmək məqsədi ilə bu nümunəni kartlarla nəzərdən keçirin:

1. təsadüfi bir kart seçirsiniz. Ace of Spades almaq şansı 1/52. Bunu üzünüzü aşağıya qoyursunuz, görünməz.

2. Satıcı Ace of Spade -in harada olduğunu bilir, buna görə 50 "itirən" kartı ortaya qoyur və son bir kartı üzü aşağı qoyur.

3. İndi Ace of Spades -ə sahib olma şansınız nə qədərdir və satıcının buna şansı nədir? Və kartını dəyişərdinizmi?

Yalnız əldə etdiyiniz məlumatlara məhəl qoymasanız. Oyunçu təsadüfi olaraq 3 -dən 1 qapı seçdi. Qapınıza yapışsanız, bu 1/3 uğur şansınızdır. Digər məhdudiyyət, ya yapışmaq, ya da keçmək MÜTLƏQdir. "Yapışmaq" 1/3 qazandığı üçün, dəyişdirmə bütün digər vaxtlarda və ya 2/3 qazanır.

bu ssenariyə baxın və bu nöqtəyə qədər sonsuza qədər işləyin. İnsanların 66,67% -i arxasında keçi olan bir qapı, 33,33% -i isə avtomobili olan bir qapı seçmiş olacaq. Hər kəs keçərsə, yarışmaya qatılanların 66,67% -i avtomobil qazanacaq. Yeni problemi yoxdur

Qapılar yalnız 3 qapı olduqda işləyir.

yox yox yox .. bahis (1) qapının sayından və (2) montinin ortaya çıxardığı qapıların sayından asılıdır.

Əvvəlcə çoxlarının arasında idim: “Yox, yox! 50/50 -dir ”. Hətta mümkün olan bütün nəticələri də diaqramlaşdırdım. Ancaq bacarmadığım şey, diaqramlaşdırdığım bəzi nəticələrin Monty'nin bir qapı seçdiyi zaman təsadüfi olaraq etməməsi səbəbindən mümkün nəticələr olmadığını qəbul etmək idi. Əks halda Monty bəzən arxasında bir maşın olan bir qapı açardı. Bu nəticələr mümkün qədər aradan qaldırıldığından, xalis 50/50 rəqəmi artıq tətbiq edilmir.

İcazə verin bunu sizə çox sadə şəkildə bildirim. Deyək ki, 100% ilk seçiminizlə qalmağı seçirsiniz. Statistikaya görə, bundan sonra nə olursa olsun, avtomobili 1/3 dəfə alacaqsınız.

Hansı qapını seçməyinizdən asılı olmayaraq, ən az bir itirən qapının qalması ehtimalı 100% -dir və bu qapı (və ya ikisindən biri) 100% açılacaqdır. Bunun hələ ilk olaraq vaxtın 1/3 hissəsini qazanan qapını seçəcəyinizlə heç bir əlaqəsi yoxdur.

Bir bənzətmə edə bilərəm - Image hər biri lotereya biletləri satan iki marketdən ibarətdir. Bilirsiniz ki, A marketi bir bilet, B mağazası isə iki bilet satdı. 100% qazanan bir (yalnız bir) bilet var. Qalib biletin hansı mağazadan satıldığını soruşsanız, A mağazasının satdığı 1/3, B mağazasının satdığı 2/3 şans olardı. A mağazasını bildiyiniz üçün bu ehtimala təsir edən yalnız bir bilet satdı və buna görə də B mağazasının qalib bileti satdığını təxmin etmək həmişə faydalı olardı. Hansı mağazanın bir bilet satdığını, hansının iki satdığını bilməmisinizsə, bilet bir və yalnız bir mağazada olmalıdır və sizin nöqteyi -nəzərinizdən, qazanan bileti satan mağazanı təxmin etmək şansınız 50/50 ola bilər. Əslində bunu empirik olaraq sınadım,və hansı mağazanın yalnız bir bilet satdığını biləndə, bildiyim mağazanın iki bilet satdığını təxmin edərək, vaxtın təxminən 2/3 hissəsini düzgün təxmin etdim. Hansı mağazanın bir və hansı mağazanın iki bilet satdığını bilmədən ikiqat olaraq təsadüfi olaraq təxmin etməyə məcbur oldum və vaxtın təxminən 50% -nin doğru olduğuna əmin oldum. Burada heç bir riyazi paradoks yoxdur, əksinə, nə qədər bildiyinizlə əlaqəli idi.

Monty probleminə qayıt. İlk qapınızı təxmin etdiyiniz zaman, əslində yalnız bir bilet satan mağazaya bənzər bir şey yaratdınız, digər "mağaza" qalan iki qapı olacaq. Hansı qapıdan başlamağınızdan asılı olmayaraq bu doğrudur. Həmişə iki mağazaya bənzər bir şeyə ayrılırsınız və "iki biletli mağaza" nı təxmin etmək ən yaxşısıdır. İtirilmiş biletin açıqlanmasının heç bir əhəmiyyəti yoxdur. Sadəcə olaraq var olduğunu ifadə etmək mənasız bir ifadədir.

Nəhayət, üç ssenarini empirik olaraq sınadım. Birincisi, həmişə ilk qapımı yapışdıraraq, vaxtın 1/3 hissəsini aldım. İkincisi, hər zaman keçid edərək, vaxtın təxminən 2/3 hissəsini aldım. Nəhayət, təsadüfi olaraq hara getdiyimi və ya etməyəcəyimi seçdim və təxmin edirəm ki, vaxtın təxminən 50% -ni düzgün başa düşdüm. (Bunun üzərindəki cədvəlləri edin və bunun səbəbini görəcəksiniz). Əksər insanların bu problemlə ilk qarşılaşdıqda etdikləri məntiq səhvi, təsadüfi olaraq dəyişib -keçməməyi seçən şəxslə eyni məlumatı aldıqlarını düşünmələridir və bu sizə 50/50 nisbətində çoxlu israr verməlidir. orada, ancaq daha çox məlumatınız olduqda (və itirən qapının açılması kimi alakasız məlumatları rədd edin) daha məlumatlı bir seçim edə bilərsiniz.

Eynilə bir insanın bir şeyi bildiyi və buna görə də doğru hərəkət yolunu seçdiyi vəziyyət kimidir, amma başqasının hansının doğru, nəyin doğru olmadığını təsəvvür etməməsi və ən yaxşı təxmin etməsi lazım olan vəziyyətdir. Əlbəttə ki, daha çox şey bilən daha tez -tez başa düşəcəkdir. Bütün problemin "hiyləsi", əvvəlcə başa düşdüyünüzdən daha çox şey bildiyinizdir.

Uzun müddətdir, amma ümid edirəm ki, məntiqlidir.

Qrammatik düzəliş - "Təsəvvür et" deməli olduğum bir anda "görüntü" dedim. Bağışlayın…