Kartların Qarışdırılmasının Riyaziyyatı

Tamamilə təsadüfi olmaq üçün fabrik sifarişindən istifadə olunur.

Yəqin ki, bir kart dəstəsini qarışdırmağın bir neçə yolunu gördünüz. Bəzən göyərtə yarıya bölünür və yarısı dəyişdirilir. Bəzən göyərtə hamısı qarışana qədər hamarlanır . Ancaq çox vaxt bir kart dəstəsi bir tüfəng istifadə edərək qarışdırılır .

Burada bir sual var: kartlar dəsti tamamilə qarışdırılmadan əvvəl neçə dəfə dalğalanmalısınız? Bu çətin bir işdir, amma riyaziyyat bizi əhatə etdi: yeddi fırıldağa ehtiyacınız var.

Bir permütasiya anlayışından istifadə edərək bir kart dəstəsinin sifariş sayını hesablaya bilərik. Bir göyərtədə 52 kartın bütün aranjımanlarını tapmaq üçün 5 2hesablayırıq !, bu həqiqətən böyük bir rəqəmdir.

Yeddi dəfə dalğalanın və kifayət qədər təsadüfi bir kart sifarişi alacaqsınız, ehtimal ki, əvvəllər heç olmamış bir sifariş. Başqa sözlə, eyni güverte iki dəfə qarışdıra biləcəyiniz ehtimalı azdır.

Kart qarışdırma nəticəsi, bir sıra digər kart qarışdırma faktları ilə birlikdə 2015 -ci il tarixli bir Numberphile videosunda görünür. Videoda ortaya çıxan başqa bir problem var: nə olar ki, bir göyərtədən istifadə edərək standart yarıq yerinə təxminən iki hissəyə bölünsəydiniz , bir anda yalnız 1 kart çırparsınız ?

Bu sənəd, bütün maraqlı detallarında bir sıra digər maraqlı kart qarışdırma nəticələrini göstərir.

Yəni 52 kartdan ibarət standart bir göyərtə istifadə edərək, bir əlində 51 kart, digərində isə qalan tək kartı tutun. İndi bunları bir araya gətirin. Bu, bir kart götürüb göyərtənin içərisinə təsadüfi yerləşdirməyə bərabərdir.

Burada sual

budur: Tamamilə qarışıq bir göyərtəyə sahib olmaq üçün neçə tək riffle etməlisiniz?

Teorem

Bunu sona qədər edəcəyimiz qısa bir proqramda simulyasiya edə bilərsiniz, ancaq əvvəlcə səslərin sayını açıq şəkildə həll edə bilərik.

Sifariş verilmiş bir kart dəstini düşünün. Ümumilik itirmədən, kostyumların aşağıdakı ardıcıllıqla olduğunu deyək: ♠, ♣, ♥, ♦. Sifariş verdiyimiz göyərtə belə görünür.

Alt paltar ♦, göyərtəmizin alt kartı Diamonds Kralıdır (K ♦) deməkdir. İndi aşağıdakı iterasiyanı yerinə yetirin:

Bu, A ♠ alaraq təsadüfi olaraq göyərtənin bir yerinə yerləşdirmək deməkdir. Ən yüksək kart 2 becomes olur.

Bu prosedur təkrarlanarsa, nəticədə üst kart göyərtənin ən aşağı hissəsinə yerləşdiriləcək və K ♦ sondan əvvəlki vəziyyətə keçir. Hər cırtdan kartın 1 5 2 \ frac 5 2 olduğu üçün

Göyərtədə hər hansı bir yeni vəzifəyə keçmək üçün 1 şans, yəni orta hesabla təxminən 52 üst kart dalğalanmasından sonra üst kart yeni alt kart olacaq.

Qeyd:K ♦ yalnız göyərtədə qalxa bilər. İki hal var:

  1. Üst kart K ♦ üzərində yerləşir, buna görə də mövqeyi dəyişmir.
  2. Üst kart K ♦ -nın altına yerləşdirilir, buna görə də bir mövqe yuxarıya yaxınlaşır.

K ♦ bir mövqe yuxarı qalxdıqdan sonra, sonrakı səs -küylərdə, yeni üst kartın altına qoyulması üçün iki nöqtə var. Bu o deməkdir ki, indi 1 5 2 + 1 5 2 = 2 5 2 \ frac + \ frac = \ frac 5 2 var

K ♦ -nın altına girmək üçün 2 şaqqıltılı kart.

Bu prosedura davam edərkən, orijinal alt kart olan K ♦, nəticədə göyərtənin üstünə qalxacaq və yellənəcək. Bu baş verdikdə, göyərtə təsadüfi olaraq qarışdırılır: qaldığımız sifariş digər sifarişlər qədər eyni ehtimaldır.

Beləliklə, bu neçə tək kartlı səs -küyə səbəb olur? Hər dəfə K -nin altına bir kart qoyulduqda, başqa bir kart yerləşdirmə şansımız 1 5 2 \ frac 5 2 artar

1. Lazım olan zərbələrin sayını hesablaya bilərik.

Orta hesabla 236 ədəd tək kartlı səs -küy təsadüfi bir kart dəstəsini qarışdıracaq.

Gəlin Riffle edək

Tənliklər möhtəşəmdir, amma bunu təsəvvür edək! Aşağıda, K ♦ qırmızı rənglə vurğulanması istisna olmaqla, əvvəlcədən sifariş edilmiş eyni kartlar göyərtəsi var.

Üst kartı təsadüfi olaraq göyərtədə başqa yerə köçürmək üçün Riffledüyməsini basın .

Hara getdiyini gördünmü? Yenə vurun.

Bir dəstəyə daha sürətli vurun.

İndi sizə deyə bilərəm ki, vurgulanan K ♦ yuxarı qalxana qədər tıklamağa davam edin, amma artıq göstərdiyimiz kimi, bu təxminən 236 klik çəkəcək. Bunun əvəzinə, Riffle (x10 )düyməsini 10 dəfə fırlatmaq üçün vurun . K ♦ yuxarıya doğru hərəkət edənə qədər tərpənməyə davam edin.

0dəfə fırladın .

Tüfəng Tüfəngi (x10)

Burada hər bir tüfəng üçün K ♦ -nın göyərtədəki mövqeyinin cədvəli verilmişdir. K ♦ cəmi bir neçə mövqe qaldırmaq üçün bir çox tüfəng lazım olduğuna diqqət yetirin, ancaq K ♦ göyərtənin yuxarı hissəsinə doğru yüksəlməyə başlayanda sürətlənir.

K ♦ üst kart olduqda, yenidən cəhd etmək üçün Sildüyməsini basın . Təmizləyin

Orta hesabla, K ♦ 236 riffles ətrafında bir yerdə ən yüksək mövqeyə çatacaq. Bu olduğundan orta nəticə kartlar ilk qarışdırılmış göyərtə az riffles etdi bir şans var (və ya daha çox!). Yenidən sınamaq üçün Sildüyməsini vurun və səs -küy salın.