Bəy Keyvərdə

Dünya Şahmat Federasiyası (FIDE) və bir çox digər şahmat təşkilatları, şahmatçıların nisbi qabiliyyətlərini ölçmək üçün Elo reytinq sistemindən istifadə edirlər. Sistem əvvəlcə Arpand Elo (1903–92) tərəfindən hazırlanmışdır və keçmiş və indiki şahmat oyunçularının reytinqi kitabında ətraflı təsvir edilmişdir.(Elo. 1978). FIDE 1970-ci ildə Elo reytinq sistemini qəbul etdi və o vaxtdan bəri istifadə edir, lakin son zamanlarda Microsoft Research tərəfindən hazırlanan mülkiyyətçi TrueSkill reytinq sistemi kimi daha mürəkkəb və zahirən üstün qiymətləndirmə sistemləri ortaya çıxdı (Herbrich, et al. 2007). , Harvard statistikası Mark Glickman (Glickman, nd) tərəfindən hazırlanan Glicko reytinq sistemi və Jeff Sonas tərəfindən qurulan Chessmetrics reytinq sistemi. Buna baxmayaraq, Elo sistemi şahmatda istifadə olunan standart reytinq sistemi olaraq qalır və onun xüsusiyyətləri statistiklərin maraq dairəsindədir.

Bir il bundan bir qədər əvvəl, 15 Fevral 2019 -cu ildə, YouTuber və sərbəst riyaziyyatçı James Grimes, singbanana kanalında "Şahmat və Ötəsi üçün Elo Reytinq Sistemi" adlı bir video yayımladı və o vaxtdan bəri 270 mindən çox baxış topladı (Grimes. 2019) ). Bu populyar video, Elo reytinq sisteminin riyazi və statistik xüsusiyyətlərinə geniş bir baxış təqdim edir və bu məqaləyə yaxşı bir giriş olaraq da xidmət edə bilər.

Bu məqalədə, Elo reytinq sistemi üçün riyazi və statistik bir çərçivə, YouTube videosundan kənarda qalan bəzi riyazi təfərrüatlar doldurulur və sonra Elo reytinq sisteminin dəqiqliyi iki şahmat verilənlər bazası istifadə edərək real dünya məlumatları ilə təhlil edilir. insanlar tərəfindən oynanan və kompüterlərin oynadığı digər şahmat oyunları.

Elo Reytinq Sistemi üçün Statistik Çərçivə

Player əgər Elo reytinq sistemi, A rəqib Player 400-dən çox bal böyük bir Elo reytinq var B , sonra Player A oyunu qazanmaq üçün 10 dəfə daha çox olmalıdır. Player əgər Ümumiyyətlə, A reytinq verib R A və Player B reytinq verib R B , sonra Player bahis A döyülməsi Player B aşağıdakı formula ilə verilir.

Pr üçün həll ( A vurur B ) verir:

Bu ehtimal , yuxarıda E AB olaraq göstərilən B Oyunçusu ilə oynayarkən A Oyunçu üçün gözlənilən bir nəticə olaraq da şərh edilə bilər . A üçün üç mümkün nəticə , sırasıyla 1, 0 və 0.5 puanlarına uyğun olaraq qazanmaq, uduzmaq və ya heç -heçə etməkdir.

Bu məqalə (1) Tənlikdəki ehtimal ifadəsinin düzgünlüyünü, proqnoz səhvlərini təhlil etməklə öyrənir - faktiki ballarla Tənliyə (1) əsaslanan proqnozlaşdırılan ballar arasındakı fərq. Daha dəqiq desək, A Oyunçunun B Oyunçusuna qarşı proqnozlaşdırma xətası belədir:

Şahmatçıların çoxu yaxşı tanıdığı, lakin Formulada (1) əks olunmadığı bir vacib fakt: Oyun qaydalarına görə ilk hərəkət edən oyunçunun ağ parçaları ilə oynayan oyunçu, oyunçu üzərində fərqli bir üstünlüyə malikdir. qara parçalarla. Bu üstünlüyün kəmiyyət xarakteri bu məqalədə daha sonra böyük şahmat məlumat bazaları ilə təhlil edilir, lakin əvvəlcə (1) tənliyinin təmin etdiyi eyni ehtimal quruluşu ilə idarə olunan xüsusi bir statistik modeli nəzərdən keçirərək tənliyin (1) təsirlərini öyrənirik. . Daha dəqiq desək, A və B oyunçularının reytinqlərini, ehtimal ki, tənlik (1) -ə bənzər bir düstur ortaya çıxacaq şəkildə qurulmuş müstəqil ehtimal paylamalarını izləyək. Başlanğıc nöqtəsi Gumbel paylanmasıdır.

Yer parametri μ və miqyas parametri β olan Gumbel paylanması (1-ci tip ümumiləşdirilmiş həddindən artıq dəyər paylanması olaraq da bilinir) ehtimal sıxlığı funksiyasına malikdir:

Bundan əlavə, əgər A ∼ Gumbel ( μ A , β ) və müstəqil olaraq β ∼ Gumbel ( μ B , β ) (miqyas parametrlərinə uyğun gəlirsə), onda B - A lokalistik paylanmanı μ B - μ A və β miqyaslı parametri ilə izləyir. . Buna görə, Pr ( A >B ) ehtimalını logistik təsadüfi dəyişən B - A -nın məcmu paylama funksiyası ilə hesablamaq olar :

(3) və (1) arasındakı oxşarlığı qeyd edərək, diqqətlə μ A , μ B və β seçimi bu ifadələrin uyğun gəlməsinə imkan verəcəkdir. Xüsusilə, μ A = R A , μ B = R B və

Şəkil 1 iki Gumbel paylanmasının qrafikini təqdim edir. Bu iki paylanmanın modu sırasıyla 2000 və 2500 -dir və hər ikisinin də 400/ ln (10) ≈ 174 miqyaslı parametri var. Daha çox perspektiv təmin etmək üçün hər paylama üçün 95% ən yüksək sıxlıq intervalları qaraldır. Məsələn, bu model altında, 2500 reytinqli bir oyunçu [2,229, 3.049] aralığında təxminən 95% -də çıxış edəcək.

Şəkil 1. Yer parametrləri 2000 və 2500 olan Gumbel paylamaları və miqyas parametri 400/ ln 10. 95% ən yüksək sıxlıq intervalları vurgulanmışdır.

Bu statistik modelin kifayət qədər məhdudlaşdırıcı olması təbii haldır - bütün oyunçular eyni paylanma formasına və miqyasına malikdirlər, yeganə fərq isə yer parametridir. Məsələn, nisbətən yüksək reytinqə sahib olan oyunçuların, reytinqinə görə dəyişən bir paylama forması təklif edərək, aşağı reytinqli oyunçulara nisbətən daha az performans fərqi ola biləcəyini düşünmək olar. Əlavə olaraq, yalnız iki nəticənin - qələbə və ya itkinin ehtimalını modelləşdirmək də olduqca məhduddur; oxşar rəqiblərə qarşı şahmat oyunları çox vaxt heç -heçə ilə başa çatacaq.

Yenə də bu məhdudiyyətlərə baxmayaraq, bu olduqca sadə və məhdudlaşdırıcı model kifayət qədər ağlabatan yaxınlaşmalar yaradır.

Elo reytinqinin müzakirəsini yekunlaşdırmaq üçün bir oyun bitdikdən və nəticə müəyyən edildikdən sonra Elo reytinqlərinin necə yeniləndiyini qısaca təsvir edirik. Player düşünək A reytinqi ilə R A Player qarşı oynayır B reytinq ilə R B , Player sonra yeni reytinq A , qeydi R ' A , bu formula ilə verilir:

Bu düsturda, E AB (1) Tənlikdən hesablanır və K A , maksimum mümkün reytinq tənzimləməsini əks etdirən , K faktoru olaraq adlandırılan müsbət bir sabitdir . Buna görə də, iki oyunçu bərabər qiymətləndirilərsə və nəticə heç -heçə olarsa, hər iki oyunçunun reytinqi dəyişməz qalacaq. Lakin Player lazımdır A Player qarşı qiymətləndirilib oyun qazanmaq B , və iki oyunçu bərabər qiymətləndirilib, sonra Player A qazanacaq K A / 2 reytinq xalı və Player B itirəcək K B / 2 rating xal.

Çox vaxt iki oyunçunun K faktoru eyni olacaq, buna görə də bir oyunçunun qazandığı reytinq xallarının sayı digər oyunçunun itirdiyi reytinq xallarının sayına bərabər olacaq. Lakin, K -faktoru oyunçunun reytinqinə görə (daha kiçik olan K -faktoru daha yüksək reytinqli oyunçular üçün istifadə olunur), oyunçunun oynadığı şahmat oyunlarının sayına görə dəyişə bilər (daha böyük K -faktoru oyunçularla birlikdə istifadə olunur) bir çox qiymətləndirilmiş oyun oynamamış olanlar) və vaxt nəzarəti istifadə olunur ( daha qısa zaman nəzarətləri olan hadisələrdə daha yüksək reytinqli oyunçular üçün K faktoru azaldıla bilər).

K -faktoru çox böyük olarsa, reytinq son bir neçə hadisəyə həddindən artıq həssas olacaq və K -dəyəri çox aşağı olarsa, reytinqlər oyunçunun həqiqi performans səviyyəsini dəyişdirəcək qədər tez cavab verməyəcək. FİDE-nin bir istifadə K reytinq sistemi və yeni oyunçular üçün 40 -Factor K 2400-dən çox ratings ilə seasoned üst-sıralanır şahmat oyunçular üçün 10 -Factor.

Yüksək reytinqli şahmatçılar ilə nəticələrin təhlili

Equation (1) performansını qiymətləndirmək üçün, müxtəlif şahmatlardan toplanan təxminən 2.1 milyon oyunu ehtiva edən, sərbəst şəkildə mövcud olan KingBase verilənlər bazasında ən azı 2000 Elo reytinqi olan şahmatçılar arasında böyük bir şahmat oyunları məlumat bazasını təhlil etdik. dünyada turnirlər.

Bu verilənlər bazasından istifadə edərək ağ ədədləri olan oyunçunun proqnoz xətası, hər oyun üçün Equation (2) istifadə edərək hesablanır. Ümumi orta proqnoz xətası, ağ oyunçu üçün statistik cəhətdən əhəmiyyətli bir önəm verdiyini nəzərə alaraq, 0.000238 standart xətası ilə 0.0407 -dir. Bu qərəz 35 Elo reytinq nöqtəsi ilə müqayisə edilə bilər; verilənlər bazasında ağ ədədləri olan hər oyunçuya 35 xal əlavə edildikdə, orta proqnoz xətası sıfıra enir.

Proqnozlaşdırma xətası da oyunçunun reytinqinə və iki oyunçu arasındakı reytinq fərqinə görə dəyişə bilər. Bu təsirlər xətti bir reqressiya modeli ilə öyrənilir. Mümkün nəticələrin (qalibiyyət, məğlubiyyət və ya heç -heçə) diskretliyi Şəkil 2 -də göstərildiyi kimi proqnoz səhvlərinin bimodal paylanmasına səbəb olur.

Şəkil 2. KingBase verilənlər bazasında proqnoz səhvlərinin sıxlığı.

Düzgünlük və digər fərziyyələr xətti bir reqressiya modelinə tam uyğun gələ bilməsə də, mövcud məlumatların çox olması səbəbindən model hələ də faydalı nəticələr verə bilər. Ağ oyunçunun Elo reytinqinin təsirini və ağ və qara oyunçuların Elo reytinqləri arasındakı fərqi proqnoz səhvlərinə təsirini qiymətləndirmək üçün xətti bir reqressiya modeli istifadə edilə bilər. Bu iki reqressiya dəyişənləri, reqressiya əmsallarının daha yaxşı təfsir edilməsinə imkan vermək üçün orta və standart sapma normallaşdırılmışdır.

Quraşdırılmış reqressiya tənliyi belədir:

Təxmini reqressiya əmsalları üçün 95% etibarlılıq intervalları kəsmə müddəti üçün (0.0402, 0.0411), ağ oyunçunun standart Elo reytinqi üçün (0.00605, 0.00712) və standart Elo reytinq boşluğu üçün (-0.0175, -0.0164) təşkil edir. Verilənlər bazasının çox böyük nümunə ölçüsünə görə hər üç reqressiya əmsalı yüksək statistik əhəmiyyətə malik olsa da, iki reqressorun təsiri kəsmə müddəti ilə müqayisədə o qədər də böyük deyil. Daha konkret desək, kəsilmə termini ilə təmsil olunan əvvəl getməyin üstünlüyü digər təsirlərə üstünlük verir.

Müsbət reqressiya əmsalı 0.00658, Equation (1) verilənlər bazası orta hesabla 2,358-dən yuxarı olan oyunçular üçün gözlənilən balı bir qədər aşağı proqnozlaşdırdığını göstərir. Eynilə, mənfi reqressiya əmsalı -0.0170, tənliyin (1) daha aşağı reytinqli rəqiblə qarşılaşdıqda gözlənilən balı bir qədər çox proqnozlaşdırdığını göstərir. Böyük bir reytinq boşluğu ilə bu təsir kifayət qədər əhəmiyyətli ola bilər. Məsələn, 417 xal aşağı olan Elo reytinqli bir rəqiblə oynayarkən ağ fiqurlu bir oyunçu olaraq birinci olmaq üstünlüyü ləğv edilir.

Şəkil 3, bütün verilənlər bazasında modelləşdirilmiş proqnoz səhvlərinin sıxlığını göstərir. Dağıtım, 0.0407 ətrafında mərkəzləşdirilib ki, bu da birinci getməyin üstünlüyünü təmsil edir və 0 ilə 0.08 arasında dəyişir. Uyğun olmayan reytinqlər proqnoz səhvlərində qərəz yarada bilsə də, bu meyl ümumi ortalamaya nisbətən nisbətən kiçikdir.

Şəkil 3. Equation (3) -ə əsaslanaraq ağ parçalı oyunçu üçün modelləşdirilmiş proqnoz səhvlərinin sıxlığı.

Tutaq ki, 2,400 Elo reytinqi olan bir şahmatçı, hazırda dünyanın ən yüksək reytinqi 2872 olan (bu yazını yazarkən), dünya çempionu Maqnus Carlsenə qarşı ağ fiqurlarla oynayır. Proqnoz xətası modeli, proqnoz səhvinin 0.0900 olduğunu təxmin edir ki, bu da 2500 Elo reytinqində oynayan 2.400 səviyyəli oyunçuya bərabərdir. Carlsen -in hələ də oyunda qalib gəlməsi çox gözləniləndir, ancaq məğlub olacağı təqdirdə, reytinqi 0.897 bal çox aşağı salınacaq, bu da onun üçün olduqca əhəmiyyətli hesab edilə bilər, çünki hazırda əldə etdiyi ən yüksək 2.882 reytinqi ətrafında gəzir. uzun illər əvvəl - 2014 -cü ilin may ayında.

Əlbəttə ki, Carlsen -in reytinqi verilənlər bazasındakı reytinqlərin son həddindədir və təxmin edilən effektlər onun kalibrli oyunçuları üçün o qədər də dəqiq olmaya bilər. Çox yüksək reytinqli oyunçuların, daha aşağı reytinqli oyunçulara qoşula biləcəyi açıq turnirlərdə oynayaraq özlərini dezavantajlı vəziyyətə salacaqlarını əsaslandırmaq olar. Həqiqətən də, ən yüksək səviyyəli şahmatçılar nadir hallarda daha aşağı reytinqli rəqiblərlə qarşılaşa biləcəkləri açıq turnirlərdə oynayırlar.

Oyunçular da tez -tez rəqiblərinin tez -tez oynadıqları açılışlara əsaslanaraq strategiyalar hazırlayaraq qarşıdakı oyunlara diqqətlə hazırlaşacaqlar və bu cür fərdi hazırlıqlar oyunun nəticəsinə dramatik təsir göstərə bilər. Bu səbəbdən, üst sıralarda yer alan oyunçuların açıq turnirlərdən çəkinməsinin başqa bir praktik səbəbi, əvvəllər dəfələrlə qarşılaşdığı rəqiblər üçün daha az hazırlıq tələb oluna bilər.

Çəkilişlərin mühasibatlığı

Tənlik (1), əsasən ağ hissələrə sahib olmağın üstünlüyünü nəzərə alaraq, reytinq sistemini əhəmiyyətli dərəcədə yaxşılaşdıra bilər. Lakin, Equation (1) ilə gözlənilən hesabı proqnozlaşdırmaq, oyunu qazanma ehtimalını proqnozlaşdırmaqla bərabər deyil, çünki eyni dərəcədə qiymətləndirilən oyunçular tez -tez oyunlarını çəkirlər. Reytinqi 2000-2900 aralığında olan iki oyunçunun heç -heçə nisbətini indi təhlil etmək olar.

Şəkil 4a, müəyyən bir 50 bal aralığında hər bir oyunçu birləşməsi üçün heç-heçə nisbətini təsvir edir, belə bir cütləşmə ilə verilənlər bazasında ən az 50 oyun qeydə alınmışdır. 50 -dən az oyun keçirildikdə, müvafiq meydan boş qaldı. Eyni dərəcədə qiymətləndirilən oyunçular üçün heç -heçə ehtimalı 35% -dən 55% -ə qədərdir və reytinq artdıqca heç -heçə nisbəti də artır.

Şəkil 4a (solda). Reytinqi 2000-2900 arasında olan iki oyunçu arasında heç -heçə olma ehtimalı.

Şəkil 4b (sağda). Eqn (5) üzrə heç -heçənin modelləşdirilmiş ehtimalı.

P püşkünün heç -heçə ehtimalı, E AB -nin isə gözlənilən hesab olmasına icazə verilməsi , müvafiq olaraq p qalibiyyət və p itkisi ilə ifadə olunan qalibiyyət və məğlubiyyət ehtimalı asanlıqla hesablana bilər:

Buna görə də, heç -heçə ehtimalının sadə bir modeli, yalnız gözlənilən balı deyil, qalibiyyət və məğlubiyyət ehtimalını modelləşdirməkdə faydalı olardı. Oyunçunun ağ parçaları olan Elo reytinqinə və iki oyunçu arasındakı reytinq fərqinə əsaslanaraq heç -heçə olma ehtimalını modelləşdirən logistika reqressiyasının nəticəsi:

Bu logistik reqressiya modelindən istifadə edərək, bütün məlumat dəsti üçün heç -heçə ehtimalı hesablana bilər. Şəkil 4b, modelə əsaslanan çəkilmə ehtimallarını göstərir və Şəkil 4a-da qrafikdə göstərilən müşahidə olunan çəkmə ehtimalları ilə birbaşa müqayisə etməyə imkan verir. Xüsusilə, logistik reqressiya modelinin müşahidə olunan çəkiliş ehtimallarına əsaslı şəkildə yaxınlaşdığı və (5) tənliyinin 2.000 ilə 2.800 Elo aralığında iki oyunçu ilə heç -heçə olma ehtimalını modelləşdirmək üçün ağlabatan bir yaxınlaşma olaraq xidmət edə biləcəyi görülə bilər.

Kompüter Şahmat Oyunlarının Təhlili

Bu nöqtədə, ən yüksək səviyyəli turnirə gedən oyunçular üçün, təxminən 35 Elo reytinq xalına bərabər olan ağ parçaları olan oyunçu üçün kifayət qədər əhəmiyyətli bir üstünlük var. Rəqibləri ilə müqayisədə Elo reytinqi xeyli aşağı olan oyunçuların Tənlikdə (1) proqnozlaşdırıldığından daha yaxşı performans göstərməyə meylli olduqları "zəif bir üstünlük" müəyyən edilmişdir.

Püşkatma ehtimalını modelləşdirməklə, Elo reytinqi 2500 və yuxarı olan eyni reytinqli oyunçuların oyunlarının təxminən 50% -ni çəkməyə meylli olduqları müəyyən edilir.

Sonrakı, bu xüsusiyyətlərin hər birinin "super insan" Elo reytinqləri olan mühərrikləri olan 2.901-dən 3.496-a qədər olan ayrı bir kompüter oyun bazasında necə əks oluna biləcəyini görməkdir.

Kompüter Şahmat Reytinq Siyahıları (CCRLs) veb saytı, müxtəlif kompüter proqramları arasında 40/15 (15 dəqiqədə 40 hərəkət) vaxtı idarə edən 1 milyondan çox şahmat oyunu təqdim edir. Bu təhlili 2.900-dən yuxarı super insan Elo reytinqi olan kompüter mühərrikləri arasında oynanan oyunlarla məhdudlaşdırmaq, 88 fərqli proqramı və bu proqramların 700-dən çox versiyasını əhatə edən təxminən 100.000 oyunu buraxır.

Kompüter şahmat verilənlər bazası ilə ağ üçün orta proqnoz xətası 0,0513 təşkil edir ki, bu da təxminən 39 Elo reytinq nöqtəsi üstünlüyünə bərabərdir. Bu, əvvəlki verilənlər bazasında müəyyən edilmiş 35 ballıq üstünlükdən bir qədər yüksəkdir. Kompüter şahmat oyunları üçün proqnoz səhvlərinin paylanması da əvvəlki verilənlər bazasını təqlid edir (məlumatlar göstərilmir). Maraqlıdır ki, iki mühərrik arasındakı reytinq fərqi ilə əlaqəli təsir əks təsir göstərir.

Daha doğrusu, ağ parçalı mühərrik rəqibinə nisbətən daha böyük bir reytinqə sahibdirsə, qazanma ehtimalı, ehtimal formulundan başqa cür proqnozlaşdırılandan daha yüksəkdir. Quraşdırılmış reqressiya tənliyi kompüter şahmat verilənlər bazasından istifadə edir və (4) tənliyi ilə müqayisə olunur.

Əvvəlki kimi, verilənlər bazasının ölçüsü olduqca böyük olduğundan, təxmin edilən əmsallar bir qədər kiçik olsa da, hamısı statistik baxımdan əhəmiyyətlidir; təxmini reqressiya əmsalları üçün 95% etibarlılıq aralığı, kəsmə müddəti üçün (0.0494, 0.0532), ağ oyunçunun standart Elo reytinqi üçün (0.000833, 0.00502) və standart Elo reytinq boşluğu üçün (0.0210, 0.0252) təşkil edir.

Nümunə olaraq, yuxarıdakı proqnoz səhvinin modeli, 3200 reytinqli mühərriklə oynayan ağ parçaları olan 3.400 Elo-nominal mühərrikin 119 Elo-reytinq nöqtəsi üstünlüyünə bərabər olduğunu göstərir. Maraqlıdır ki, iki insan bir -birini oynadıqda underdog üstünlüyü iki mühərrik bir -birini oynadıqda underdog dezavantajına çevrilir.

Nəhayət, yüksək qiymətləndirilən kompüter mühərrikləri digər yüksək qiymətləndirilən mühərriklərlə rəqabət aparanda çəkilişlərin tezliyi öyrənilə bilər. Şəkil 5, Şəkil 4a-ya bənzəyir və müəyyən bir 50 bal aralığında olan kompüter proqramları ilə heç-heçə nisbətini təsvir edir-belə bir cütləşmə ilə verilənlər bazasında ən azı 50 oyun qeydə alınmışdır. 50 -dən az oyun keçirildikdə, müvafiq meydan boş qaldı. Xüsusilə, bərabər qiymətləndirilən mühərriklər üçün heç -heçə ehtimalı 46% -dən 84% -ə qədər dəyişir və reytinq artdıqca çəkilişlərin payı da artır.

Şəkil 5. Rəyləri 2900 ilə 3500 arasında dəyişən iki kompüter mühərriki arasında heç -heçə olma ehtimalı.

Təşəkkürlər

Müəllif, təkmilləşdirilmiş bir əlyazmaya səbəb olan diqqətli və ətraflı anonim rəyçilərin şərhlərini yüksək qiymətləndirir. Müəllif, redaksiya dəstəyi verən Angelina Berg'in səylərini də yüksək qiymətləndirir.

Əlavə Oxu

Elo, AE 1978. Şahmat oyunçularının reytinqi, keçmiş və indiki . Arco Pub.

Herbrich, R., Minka, T. və Graepel, T. 2007. TrueskillTM: Bayes Bacarıqları Reytinq Sistemi. Sinir İnformasiya İşləmə Sistemlərində Avanslar , 569-576.

Müəllif haqqında

Arthur Berg, Penn State Tibb Kollecinin Biostatistika və Bioinformatika Bölməsində dosentdir. O, eyni zamanda biostatistika doktoru proqramının direktorudur və həvəsli bir şahmatçıdır (çox yaxşı olmasa da). O, müntəzəm olaraq magistr səviyyəsində Bayes statistikası kursunu öyrədir və Bayes statistikası son bir neçə il ərzində onun əsas tədqiqat marağı olmuşdur. O, bir çox klinisyen alimlərlə əməkdaşlıq edir və Statistika, Ailə və Cəmiyyət Tibbləri, Cərrahiyyə və Neyrocərrahiyyə şöbələrində birgə randevular keçirir.