Riyazi sirlər: Goldbach fərziyyəsi

Çalışmağa davam etsəniz, 2 -dən böyük hər cüt ədədin həqiqətən iki ədədin cəmi olaraq yazıla biləcəyini görəcəksiniz. Prussiyalı həvəskar riyaziyyatçı və tarixçi Kristian Qoldbaxın 1742 -ci ildə gəldiyi qənaət də budur. O, fikrini ilk növbədə nəticəni mənasız hesab edən məşhur riyaziyyatçı Leonhard Eulerə yazdı. Euler üçün çox müdrik deyildi: Goldbach fərziyyəsi , məlum olduğu kimi, bu günə qədər sübut olunmamış olaraq qalır.

1938 -ci ildə Nils Pipping Goldbach fərziyyəsinin 100.000 -ə qədər olan cüt ədədlər üçün doğru olduğunu göstərdi. Kompüter axtarışından istifadə edərək qurulan son nəticə, 4.000.000.000.000.000.000 -ə qədər olan cüt ədədlər üçün doğru olduğunu göstərir - bu çox böyük bir rəqəmdir, amma riyaziyyatçılar üçün bu kifayət qədər yaxşı deyil. Yalnız ümumi bir sübut bunu edəcək.

Bənzər bir sual var, lakin bu sübut edilmişdir. Zəif Goldbach zənn 5-dən hər tək bütün sayı daha üç primes cəmi kimi yazıla bilər ki, deyir. Yenə də bunun 5 -dən böyük tək ədədlər üçün doğru olduğunu görə bilərik:

  • 7 = 3 + 2 + 2
  • 11 = 3 + 3 + 5
  • 13 = 3 + 5 + 5
  • 17 = 5 + 5 + 7.

Son vaxtlara qədər nəticə yalnız 2 x 10 1346 -dan böyük olan tək ədədlər üçün doğrulanmışdı - bu 1.347 rəqəmdən ibarət bir rəqəmdir! Ancaq sonra, 2013 -cü ildə Perulu riyaziyyatçı Harald Helfgott böyük boşluğu bağladı və nəticənin 5 -dən böyük tək ədədlər üçün doğru olduğunu sübut etdi.

Zəif və güclü Goldbach fərziyyələri, sayı nəzəriyyəsi ilə izah etmək asan, lakin həll etmək çox çətin olan suallardan yalnız ikisidir. Daha çox şey haqqında oxumaq üçün bura baxın və burada Goldbach fərziyyəsi və Goldbach kalkulyatorumuz haqqında daha çox məlumat əldə edin.

Şərhlər

nə qədər dərindən qazarsan gözəl

Riyaziyyat ixtisası üzrə bakalavr dərəcəsi aldıqdan sonra başa düşdüm ki, bu möhtəşəm mövzunun gözəlliyini görməyə çox azdan başlaya bilərəm.

Təəccüblüdür ki, sadə fərziyyələr əsrlər boyu möhkəm bir dəlilə necə müqavimət göstərə bilər.

Goldbach kalkulyatoru

Hörmətli izləyicilər və oxucular,

Kalkulyatorun burada olduğunu aşkar edərək: a) 4 və 6 kimi ədədləri bölüşdürə bilmir və b) 26 kimi ədədlər üçün bütün əsas cütləri göstərə bilmir, onu tərsinə mühəndis etməyə çalışdım, gör niyə bunu edə bilmir, və təkmilləşdirilməsini təklif edin. Daha sonra, alqoritminizi (ətraflı şəkildə) təqdim etdiyinizi gördüm və bu günahlandırmanın ikinci hissəsidir.

Bloquma bir keçid əlavə edirəm ki, burada mənim iki alqoritmimin (ətraflı deyil) bağlantılarını görə bilərəm, bunlardan birində bir dostum öz kalkulyatoruna əsaslanır (bu kalkulyatora da keçid var). Xahiş edirəm, çox tənqidçi olmayın, mən nə doğma ingilis dili bilirəm, nə matematik, nə də proqramçı.

Hörmətlə,

İvan

Zənnin ifadəsi

Fərziyyə əslində bir qədər fərqli ifadə olunur.

2 -dən böyük hər cüt ədəd iki ədədin cəmi olaraq yazıla bilər.

Fərziyyənin ilkin ifadəsi 2 ədədini iki ədədin cəmi olaraq yazıla bilən bir rəqəm olaraq daxil etdi, lakin eyni zamanda 1 -in bir ədəd olduğunu qəbul etdi.

4, fərziyyənin ilk tətbiq olunan sayıdır. Bu, cəmlərinin cüt ədədlərlə ifadə oluna biləcəyindən daha çox rəqəmdir. 2 yeganə cüt ədəddir. Bir cüt ədəddən 2 çıxarsanız, cüt ədəd alacaqsınız, bu da ən azı 2 -yə bölündüyü deməkdir, belə ki, sadə ədəd deyil.

Goldbach fərziyyəsi

Güman, 'iki ədədin cəmini' deyil, 'iki ədədin cəmini' söyləməlidirmi? '' 'Sözü, 20 = 17+3 = 13+7 olduğu üçün belə olmayan primerlərin unikallığını göstərir.

Səhv

Bu kalkulyator əla bir iş görür, ancaq iki ədədin eyni olduğu halları sadalamır (məsələn, 6 yalnız appletdə hesablanmayan 3+3 olaraq ifadə edilə bilər).

Səhv yoxdur

Məqalə bunu açıq şəkildə izah edir - mötərizədə olan hissəni oxuyun.

Alternativ bir ifadə

Goldbach cütlükləri (Goldbach arakəsmələri), əlavə olaraq deyil, çoxalma hesab edildikdə, tək yarı dövrlər - iki tək əsas faktorun (bənzərsiz və ya eyni) məhsullarını yaratmaq üçün istifadə edilə bilər. Bu həqiqəti anladığınız zaman, hər bir mükəmməl kvadrat tam ədədin tək yarı zaman və başqa bir mükəmməl kvadratın cəmi kimi ifadə oluna biləcəyi ehtimalını irəli sürə bilərsiniz. Tək dəfə tək vaxtın həmişə tək əmələ gətirəcəyini bilirik və bilirik ki, nisbətlər ardıcıllığı mükəmməl meydanların ardıcıllığına cəmlənir. Şəxsiyyət elementləri adlanan 0 və 1 tam ədədlərinin də mükəmməl kvadratlar olduğunu bilirik. Güclü Goldbach fərziyyəsini ifadə etməyin başqa bir yolunun, hər bir n ədədinin iki tək ədədin ortalaması olduğunu söyləmək olduğunu bilirik - buna görə də Goldbach orta nöqtəyə aiddir.Beləliklə, Goldbach fərziyyəsinə mükəmməl kvadratlar və orta nöqtələr təqdim edirik ki, bu da Goldbach fərziyyəsinin Christian Goldbach tərəfindən irəli sürülən sadə ifadədən daha dərin köklərə malik olduğu qənaətinə gətirib çıxarır. Fərziyyə, elementar hesablama prinsipləri ilə yanaşı, Evklid həndəsəsinin prinsipləri və Kartezyen ızgarasının ikitərəfli simmetriyası ilə yanaşı, bütün aritmetik qrup aksiomalarına aiddir.

Mən təklif edərdim ki, Goldbach -ın əsl mahiyyəti, insan məntiqi və riyaziyyatının bütün quruluşunun əsasını təşkil edən universallıq və geri çevrilmə prinsipləridir.

Misal: Mükəmməl kvadrat 25 = mükəmməl kvadrat 4 üstəgəl yarı zaman 21 = baş 3 x əsas 7. Bir neçə milyard başqasını sınayın (və bu şəxsiyyət elementlərinin də mükəmməl kvadratlar olduğunu unutmayın) Bütün bunları

qrup aksiomlarından istifadə etməklə görmək olar. hər bir tam ədədin standart ədəd xəttinin bir modeli olaraq yenidən təşkil edilə biləcəyini görmək üçün əməliyyatlar. məsələn, cüt tam ədəd 8:

0 1 2 3 4 5 6 7 8

8 7 6 5 4 3 2 1 0

Cəmləri, məhsulları, ikili sütunların fərqlərini və bu cəmlərin, məhsulların və fərqlərin müvafiq sıralardakı fərqləri araşdırın. Orta nöqtə mükəmməl bir kvadrat yaradır və Goldbach arakəsmələri yarım dövrlər yaradır. Və onların fərqləri həmişə (mütləq) başqa bir mükəmməl kvadratdır. Goldbach cütlükləri, hətta tam ədədlərin əlavələri kimi deyil, yarı zaman faktorları olaraq araşdırıldıqda və bu tək yarı zamanların mükəmməl kvadratların ardıcıl istehsalının bir hissəsi olduğu - Goldbach fərziyyəsi daha cəlbedicidir.

Bununla oynayın.