Kartları necə aldatmaq olar

Uşaqlıqda riyaziyyatçı olmaq istəmirdim - bunun bir iş olduğunu belə bilmirdim. Əksinə, qısa müddətdə xəyalım cinayətlə mübarizə kartı fırıldağı olmaq idi. Marağım , əsas qəhrəmanın onu çərçivəyə salan və həbsxanaya göndərdiyi mənfur cinayət sindikatını sıradan çıxarmaq üçün kart fırıldaqçılarından bir az kömək aldığı "Ədalət Qılıncı " serialından yarandı . (YouTube -da açılan kreditlər proqramın parlaqlığını təsdiq edəcək.)

Cinayətlə mübarizə və kart fırıldaqçılığının uyğun gəlməməsinə baxmayaraq ailəmə dedim ki, bu mənim seçdiyim karyera idi. Təəssüf ki, çox yaxşı deyildim, ümumiyyətlə kimsə ilə sürətli oyun oynamağı təklif etməzdən əvvəl aldatmaq niyyətimi açıqlayırdım. Buna baxmayaraq, bu günə qədər ailəm mənimlə kart oynamaqdan imtina edir, hətta Uno belə.

Yol boyu bir -iki şey öyrəndim. Beləliklə, sizə ən yaxşı kart fırıldaqçılarının bildiyini və bunun arxasında maraqlı riyaziyyatın gizlədildiyi təsirli bir hiyləni izah etməyə icazə verin.

Mükəmməl qarışıqlıq

Hər bir kart fırıldaqçısı, bir kart dəstəsini qarışdıraraq, qaydasında qalması üçün görünüş verməlidir. Ancaq aldatmağımıza imkan verən tamamilə qanuni bir qarışıqlıq var: mükəmməl qarışıqlıq. Kartları qarışdırır, amma mükəmməl bilinən və qətiyyətli bir şəkildə.

Mükəmməl (kənar) bir qarışıqlıq.

Standart bir göyərtədə 52 kart var. Onları iki bərabər yığına bölün və sonra yığınları bir -birinə bağlayın ki, yeni kartlar sırası iki yığın arasında dəyişsin.

Göyərtədəki təsir, sağda göstərilir, burada kartlar 0 -dan 51 -ə qədər etiketlənir, daha sonra aydın olacaq.

Qarışıqlığın necə ediləcəyi ilə bağlı təlimatlar aşağıda verilmişdir. Etiraf etmək lazımdır ki, asan deyil və çoxlu təcrübə tələb olunur, ancaq öyrənildikdən sonra təsirli bir "vay!" həyata keçirildikdə reaksiya.

Səkkiz mükəmməl qarışıqlıq

Öyrəndiyimiz zaman mükəmməl qarışdırma ilə nə edə bilərik? Əvvəlcə maraqlı və inşallah təəccübləndirici bir faktımız var:

Modul arifmetika saatlar tərəfindən də istifadə olunur: mod 12 vaxtını sayırlar.

Bununla təəccüblü bir hiylə işlədə bilərsiniz. Göyərtəni yeni göyərtə sırasına qoyun. Beş dəfə mükəmməl qarışdırsanız, göyərtə qarışıq görünür. Biri yaxından baxsa, amma kiməsə göstərə bilərsənsə və düz bir üz iddiası ilə qarışdırıldığını desən nümunələr var. Mükəmməl qarışdırmağı onlar üçün üç dəfə edin - indi bunu ümumilikdə səkkiz dəfə etdiniz - və tamaşaçınızın təəccübünə güvən birdən düzəldi!

Bu təəccüblü həqiqəti sübut etmək üçün riyaziyyatdan necə istifadə edə bilərik? Kartlarımızı nömrələməklə başlayırıq. Yuxarıda olduğu kimi, yuxarıdan aşağıya, onları adi 1 ilə 52 arasında deyil, 0 ilə 51 arasında sayarıq.

Sonra modul hesabdan istifadə edirik. $ N $ aritmetik modulu, $ n $ bölünməsindən sonra eyni qalan bütün ədədləri ekvivalent ədədlər hesab etdiyimiz yerdir. Beləliklə, $ 5 = 17 \ mod 4 $ 5 və 17 -nin 4 -ə bölündükdən sonra 1 -ə sahib olduqları üçün 4 -ə bərabər modul deməkdir. Bəzən insanlar bərabər işarəsini istifadə etmək əvəzinə $ 5 \ equiv 17 \ mod 4 $ yazırlar.

0 -dan 51 -ə qədər nömrələmə ilə mükəmməl bir qarışıqlıqdan sonra bir kartın hara gedəcəyini tapmaq formulu nisbətən asandır:

Məsələn, kart 7 $ 2 \ times 7 \ mod 51 = 14 \ mod 51 $, yəni mövqe 14 -ə gedir. Qeyd edək ki, bu, 0 -da saymağa başladığımız üçün göyərtədəki 15 -ci fiziki kartdır.

Eyni şəkildə 35 -ci kart \ starta gedir 2 \ dəfə 35 \ mod 51 & = 70 \ mod 51 \\ & = 51 + 19 \ mod 51 \\ & = 19. \ son Yəni 35 -ci kart 19 -cu mövqeyə keçir.

Unutmayın ki, kart 7 göyərtədə aşağı düşür və kart 35 daha yüksək olur. Beləliklə, dərhal mükəmməl bir qarışdırmanın kartları qarışdırmağa başladığını görürük.

Düsturda 51 -ci kart istisnası var. Əvvəlki səhifədəki şəkildən bu kartın hərəkət etmədiyini görmək asandır və buna görə də düsturda bu barədə narahat olmaq lazım deyil - bundan sonra buna məhəl qoymayacağıq.

Bəs niyə bu $ x \ mapsto 2x \ mod 51 $ nəticə saxlayır? Əvvəlcə göyərtənin yuxarı yarısını, yəni 0 -dan 25 -ə qədər olan bütün kartları nəzərdən keçirin. Qarışıqlıq zamanı bir -birinin ardınca gələn iki kartdakı kartlar aralarında kart alır. Beləliklə, üst yarı kartların yeni mövqeləri 2 ilə vurulacaq. Ən çox $ 2 \ dəfə 25 = 50 $ ola bildiyindən, 51 -dən azdır, 2x $ -dan bəri $ x \ mapsto 2x \ mod 51 $ əldə edirik. bu halda əslində $ 2x \ mod 51 $ -a bərabərdir (yalnız uyğun deyil).

Alt yarım kartlar üçün görürük ki, aralarındakı kartları aldıqları üçün mövqelərinin də 2 ilə vurulması lazımdır. Bununla birlikdə, qeyd edirik ki, 26 -cı kart ( göyərtənin alt yarısının üst kartı ) 1 -ci mövqeyə (ikinci fiziki kart mövqeyi!) Keçməlidir. Bunun bir yolu 51 modunu götürməkdir (çünki $ 2 \ times 26 \ mod 51 = 1 $). Bütün digər kartlar üçün istifadə edə biləcəyimizi yoxlamaq asandır.

İndi gəlin görək müəyyən bir kartda səkkiz mükəmməl qarışdırma etdikdə nə olur, 12 kartı deyək. Sadəcə $ x $ mövqeyində olan kartın $ 2x \ mod 51 $ mövqeyinə gedəcəyi prosesi təkrar edirik. \ [\ Başlayın >& 12 və \ 24 ilə mod 51 & \\ >& 24 & \ to 48 \ mod 51 & \\ >& 48 & \ to 96 \ mod 51 & = & 45 \ mod 51 \\ >& 45 & \ və 90 \ mod 51 & = & 39 \ mod 51 \\ >& 39 & \ to 78 \ mod 51 & = & 27 \ mod 51 \\ >& 27 & \ to & 54 \ mod 51 & = & 3 \ mod 51 \\ >& 3 & \ to & 6 \ mod 51 & & \\ >& 6 & \ & 12 \ mod 51 & = & 12 \ mod 51. \ end \] Əlbəttə ki, bu, bütün göyərtə üçün baş verdiyini sübut etmir. Mən işləyən birini seçərək aldatmış ola bilərəm və heç vaxt kart fırıldağına etibar etməməlisən! Beləliklə, ümumi bir $ x $ hesablamasını edək. $ 2x \ mod 51 $ əməliyyatını təkrarlasaq 2 $ (2x) \ mod 51 $ alırıq. Bu şəkildə tam 8 dəfə davam etdikcə $ x $ kartının $ 2^8x \ mod 51 $ mövqeyinə keçdiyini görürük. Mod 51 -ni sadələşdirərək əldə edirik 2^8 x \ mod 51 & = 256 x \ mod 51 \\ & = \ sol ((5 \ dəfə 51) x + x \ sağ) \ mod 51 \\ & = \ sol (0 + x \ sağ) \ mod 51 \\ & = x. \ son

Beləliklə, sübut etdik ki, səkkiz qarışdırma kartı $ x $ mövqeyində geri $ x $ mövqeyinə keçir. Göyərtəmizdə fərqli sayda kartımız varsa, göyərtəni orijinal vəziyyətinə qaytarmaq üçün lazım olan mükəmməl qarışdırmaların sayı dəyişir. Məsələn, 50 kartlı bir göyərtədə 21 mükəmməl qarışdırmağa ehtiyac var. Göyərtə üçün lazım olan qarışdırma sayına sifariş deyilir . Aşağıdakı cədvəl, $ N $ -ın kart sayını ifadə etdiyi göyərtə seçimi üçün mükəmməl qarışdırma sırasını göstərir:

$ N $ sifariş
4 2
6 4
8 3
10 6
12 10
14 12
16 4
18 8
50 21
52 8
54 52

Söz sırası , qrup nəzəriyyəsi və müəyyən bir qrupun elementlərinin sırası ilə əlaqədar olaraq yaranır. Bunun və daha bir çox ağır riyazi faktların təfərrüatlarını S Brent Morrisin Magic Tricks, Card Shuffling və Dynamic Computer Memories kitablarında tapa bilərsiniz : onun əlavələrindən biri 200 N -ə qədər olan bütün sifarişlərin siyahısıdır.

Mükəmməl qarışıqlıqlarla birlikdə və xaricində ikili əyləncə

Bu nöqtəyə qədər mən danışdıq bir , yəni tək mükəmməl shuffle. Əslində iki növ var:

  • Mükəmməl bir qarışdırma: üst kart üst kart olaraq qalır.
  • Qarışıqda mükəmməl: üst kart ikinci karta çevrilir.

Qarışıqlıqda mükəmməl.

Mükəmməl çıxış qarışığı, mükəmməl qarışıqlıq adlandırdığı şeydir. In shuffle yenisidir. Göyərtə sifarişinə təsirini aşağıda görmək olar - üst kart göyərtədə 'bitir'.

Qarışıqları birləşdirərək üst kartı göyərtənin istənilən yerinə köçürə bilərik. Gördüyümüz kimi, riyazi baxımdan ikili görünüşün təəccüblü bir görünüşünü alırıq.

Alex Elmsley (1929–2006) riyaziyyatçı və sehrbaz idi. Kompüterlə maraqlanmadan əvvəl Kembric Universitetində fizika və riyaziyyat təhsili aldı. Sehrbazlar arasında o, indi Elmsley Count kimi tanınan inandırıcı yalançı kart sayını icad etməsi ilə tanınır.

Elmsley mükəmməl qarışıqlıq (sehrbazlar arasında Faro shuffle olaraq da bilinir) ilə çox maraqlandı və bunun arxasındakı riyaziyyatı araşdırdı. Xüsusilə, üst kartı giriş və çıxış qarışıqlığı ardıcıllığı ilə göyərtədəki istənilən mövqeyə daşımaq üçün bir üsul tapdı.

Tutaq ki, üst kartı göyərtədə $ k $ mövqeyinə keçirmək istəyirik. (Kartların nömrələnməsini 0 -dan 51 -ə saxlayırıq, beləliklə üst kart 0 mövqeyindədir.) Kartı ardıcıllıqla daxil etmək və çıxarmaq üçün aşağıdakı hərəkətlərə davam edirik:

"O" nun 0, "i" nin 1 kimi görünməsinin nə qədər parlaq olduğuna diqqət yetirin.

Məsələn, üst kartı 13 mövqeyinə keçirmək istədiyimizi düşünək. Yaxşı, 13 ikili olaraq 1101 olaraq yazılmışdır. Beləliklə, 'iio i' edirik: girişi girin.

Üst kartı 13 mövqeyinə köçürün.

Bəs bu niyə işləyir? Göyərtənin yuxarı yarısında $ x $ mövqeyində bir kartımız olduğunu düşünün. (Alt yarının vəziyyəti oxşardır və əlbəttə ki, bir məşq olaraq buraxılır.) Out Shuffle ədədin ikili təsvirinə nə edir? Çıxış qarışığı $ x \ mapsto 2x \ mod 51 $ olduğu üçün, təqdimata sıfır əlavə edir. Beləliklə, 101 -ci mövqedəki bir kart 1010 -a keçir. Bu, uşaqlara 10 -a vurmaq üçün sadəcə 0 -u yerləşdirə biləcəklərini söyləməyimizdən fərqlənmir.

İndi qarışıqlıq \ [x \ mapsto 2x +1 \ mod 52 tərəfindən verilir. \] Yəni 2 ilə çarpın, 1 əlavə edin və 52 modu alın (bu dəfə 51 deyil). Çıxış qarışığı ilə eyni şəkildə yoxlanıla bilər. İkili bir təqdimat üçün bu, sonuna 1 əlavə edəcək. Beləliklə, 101 mövqedəki kart 1011 mövqeyinə keçir.

Bütün bunları bir araya gətirmək üçün, yuxarıdakı kartı 13 -cü mövqeyə keçirdiyimiz yuxarıdakı nümunədə nələrin baş verdiyini düşünün. Yəni, daxil edilir və ilkin kartın gedişatını izləyirik. Birincisi, üst kartı göyərtədə 1 -ci mövqeyə keçir. Qarışıqda ikincisi 11 -ə keçir. Çıxış 110 -a, sonuncu isə 1101 -ci mövqeyə keçir.

Tamam, buna görə ikili birliyin gözlənilməz və cazibədar bir görünüşüdür, ancaq yalnız bir kartı hərəkət etdirir. Bu faydalıdır, amma gəlin daha çox kartı necə hərəkət etdirə biləcəyimizi və həqiqi bir oyunda aldatmağımızı görək.

Dörd as ilə məşğul olmaq

Etkileyici bir az aldatma, poker oyununda özünüzə dörd as ilə məşğul olmaqdır - bu, məğlub etmək çətindir. Bizim versiyamız üçün digər üç oyunçu ilə bir oyuna ehtiyacımız var. Dörd ası çıxarın və üstünə qoyun. Kart fırıldaqçısı bunu gizli şəkildə asanlıqla edə bilər. İndi iki mükəmməl qarışıqlıq edin. Özünüzlə başlayan kartlarla məşğul olun, yəni hər kəsə beş kart olana qədər hər kəsə bir kart verən bir dairədə dövrə vurun. İndi dörd as ilə bir əliniz var!

Bunun işləməsinin səbəbi sadədir. Başlanğıcda, paket (yuxarıdan başlayaraq) kimi görünür

burada A ace və x laqeyd bir kartı ifadə edir (dəyəri əhəmiyyətsizdir).

Mükəmməl iki qarışıqlıq sizə bütün asları verir (yaşıl).

İlk qarışdırma və laqeyd kartları aslar arasına qoyun. Beləliklə alırıq

İkinci qarışdırmağı edin və üç oyunçu olanda yaxşı bir iş üçün hazır bir qurğu alırıq:

Əlbəttə ki, hər zaman aldatmaq və qazanmaq niyyətindəsinizsə, insanlar bunu görəcəklər. Bu peşəkar kartdan qaçmaq üçün fırıldaqçılar tez -tez cüt -cüt işləyər və qalib iki kələkbaz arasında dəyişər və kəşf şansını azaldar. Beləliklə, dörd oyunçudan ibarət bu poker oyununda bir ortağa ehtiyacınız var. Bir dairədə oturduğunuzu düşünün ki, əvvəlcə solunuzdakı şəxslə məşğul olursunuz və sonra saat yönünde gedirsiniz.

Suç ortağınızın oturduğu yerdə onlara dörd as ilə məşğul olacaqsınız. Əvvəlki kimi dörd ası üstə düzün. Partnyorunuzun 3 -cü mövqedə oturduğunu düşünün. Onlara üçüncü kartı - nömrələnməmizdə 2 -ci mövqedəki kartı təqdim etməlisiniz. Gəlin bu 2 -ci mövqeyi 2 -ci mövqeyə keçirək. İkili sayında 2 sayı 10 -dur, buna görə də 'io' mükəmməl qarışıqlıqlar edirik. Hey presto, top ace indi doğru yerdəydi və üstəlik digər qarışıqlıqlar da iki qarışdırma hər birinin arasına üç kart qoydu. İndi normal bir razılaşma, cinayət ortağınıza dörd asın hamısını verəcək. Bunu bir diaqramda görək:

başlanğıc:AAAAxxxxxxx…

qarışıqlıqda:xAxAxAxAxxxxx…

qarışıqlıq:xxAxxxAxxxAxxxAxxxxx…

Ortağınızın oturduğu hər yerdə, asları almalarını təmin etmək üçün doğru və ardıcıl qarışdırma ardıcıllığını edə bilərsiniz!

Kart qarışdırmaq və riyaziyyat haqqında daha çox bilmək istəyirsinizsə, oxumaq üçün ən yaxşı kitab (əvvəllər də qeyd edildiyi kimi) S Brent Morrisin Sehrli Fəndləri, Kartların Qarışdırılması və Dinamik Kompüter Yaddaşlarıdır . Unutmayın ki, kart fırıldaqçılığı bir cinayətdir, buna görə tutulmayın!

Mükəmməl qarışdırmağı necə etmək olar

Göyərtənin parçalanması. Şəkil: C Hyuston

Mükəmməl qarışdırmaq üçün yaxşı vəziyyətdə olan kartlar lazımdır, buna görə öyrənmək üçün yeni bir göyərtə alın və başqa bir şey üçün istifadə etməyin - kart oyunlarında bükülmüş kartlar çox yaxşı toxunmayacaq. Mükəmməl bir qarışıqlıq əldə etmək üçün müxtəlif üsullar var. Bu versiya 'əllərdə' edilir, lakin bəziləri masada edilə bilər və heç bir şəkildə şübhəli görünmür.

Kartların düzəldilməsi. Şəkil: C Hyuston

Göyərtənin alt yarısını barmaqlarınızla yuxarıda göstərildiyi kimi sol əlinizdə saxlayın. Sağ əlin bənzər bir tutuşu var, amma hər tərəfə getmir və göstərici barmağı bəzən göyərtənin yuxarı hissəsi ilə təmas edir, bəzən isə yox.

Kartları bir yerə yığın ki, onları düzəldin. Kartlar kvadrat deyilsə, mükəmməl qarışdırmaq mümkün deyil. Yarımları yerləşdirmək üçün sağ göstərici barmağı hər iki üst karta toxunaraq yarıları birlikdə basın. Çıxış qarışdırmaq üçün sağ əl hissəsi bir qədər yüksək olmalıdır ki, sol əl üst kart, qarışdırmanın sonunda sağ üst kartın altına girsin. Qarışıqlıq üçün sağ əlin aşağı olması lazımdır.

Mükəmməl bir qarışıqlıq. Şəkil: C Hyuston

Göstərici barmağını çıxarın və iki paketin birləşdiyi alt küncdə təzyiq tətbiq etməyə başlayın. Bir -birinə toxunmağa başladıqdan sonra güverte 'işi görsün'. Bunu ardıcıl olaraq edə bilməyim üçün bir neçə həftə çəkdim, buna görə dərhal edə bilməsəniz ruhdan düşməyin. Bir çox bacarıq kimi təcrübə də lazımdır!