76 həndəsi ardıcıllıq

Bir çox iş, maaşların inflyasiyaya uyğun olmasını təmin etmək üçün illik yaşayış xərcləri artımını təklif edir. Tutaq ki, məsələn, yeni kollec məzunu olan bir satış meneceri olaraq illik 26.000 maaş alan bir vəzifə tapır. Ona hər il yaşayış qiymətinin 2% artacağı vəd edilir. İstənilən ildə illik əmək haqqını, əvvəlki ildəki maaşını 102%artırmaqla tapmaq olar. Əmək haqqı bir ildən sonra 26.520 olacaq; İki ildən sonra 27.050.40; Üç ildən sonra 27.591.41; və sair. Maaş hər il sabit bir nisbətdə artdıqda, maaş daimi bir faktorla artır. Bu bölmədə, bu şəkildə böyüyən ardıcıllıqları nəzərdən keçirəcəyik.

Ümumi nisbətləri tapmaq

Təsvir edilən illik əmək haqqı dəyərləri həndəsi bir ardıcıllıq təşkil edir,çünki onlar hər il sabit bir faktorla dəyişirlər. Həndəsi ardıcıllığın hər bir müddəti ümumi nisbətdeyilən sabit bir faktorla artır və ya azalır . Aşağıdakı ardıcıllıq həndəsi ardıcıllığın bir nümunəsidir, çünki hər bir müddət 6 -da sabit bir faktorla artır.

Həndəsi bir ardıcıllıq, əvvəlki terminə bölünən hər hansı bir terminin sabit olduğu bir ardıcıllıqdır. Bu sabitliyə ardıcıllığın ümumi nisbəti deyilir. Ümumi nisbət, hər hansı bir termini ardıcıllıqla əvvəlki müddətə bölməklə tapıla bilər. Bir həndəsi ardıcıllığın ilkin terminidirsə və ümumi nisbətdirsə, ardıcıllıq olacaq

Bir sıra ədədlər verildikdə, onların həndəsi bir ardıcıllığı əks etdirdiyini müəyyənləşdirin.

  1. Hər dövrü əvvəlki dövrə bölün.
  2. Təklifləri müqayisə edin. Eyni olduqda ümumi bir nisbət mövcuddur və ardıcıllıq həndəsi olur.

Ardıcıllıq geometrikdirmi? Əgər belədirsə, ortaq nisbəti tapın.

Ortaq bir nisbətin olub olmadığını müəyyən etmək üçün hər dövrü əvvəlki dövrə bölün.

Ardıcıllıq həndəsi olur, çünki ortaq bir nisbət var. Ümumi nisbət 2 -dir.

Ardıcıllıq həndəsi deyil, çünki ortaq bir nisbət yoxdur.

Hər bir ardıcıllığın qrafiki (Şəkil) -də göstərilmişdir. Qrafiklərdən görünür ki, (a) və (b) hər ikisi də bu baxış pəncərəsindəki eksponensial funksiyanın qrafiki formasına malikdir. Ancaq bilirik ki, (a) həndəsi və buna görə də bu şərh qüvvədədir, lakin (b) deyil.

Bir ardıcıllığın həndəsi olduğu söylənirsə, ortaq nisbəti tapmaq üçün hər termini əvvəlki müddətə bölmək məcburiyyətindəsinizmi?

Xeyr. Əgər ardıcıllığın həndəsi olduğunu bilirsinizsə, ardıcıllıqdan hər hansı bir termini seçə və ortaq əmsal tapmaq üçün onu əvvəlki terminə bölə bilərsiniz.

Ardıcıllıq geometrikdirmi? Əgər belədirsə, ortaq nisbəti tapın.

Ardıcıllıq həndəsi deyil, çünki.

Ardıcıllıq geometrikdirmi? Əgər belədirsə, ortaq nisbəti tapın.

Ardıcıllıq həndəsi formadadır. Ümumi nisbətdir.

Həndəsi ardıcıllıqların yazılma şərtləri

İndi bir həndəsi ardıcıllığı müəyyən edə bildiyimiz üçün, bizə ilk termin və ümumi nisbət verilərsə, həndəsi ardıcıllığın şərtlərini necə tapacağımızı öyrənəcəyik. Həndəsi bir ardıcıllığın şərtlərini birinci termdən başlayaraq və ortaq nisbətlə dəfələrlə vuraraq tapmaq olar. Məsələn, bir həndəsi ardıcıllığın ilk termini və ümumi nisbətdirsə, əldə etmək üçün vurmaqla sonra əldə etmək üçün nəticəni vurmaqla sonrakı şərtləri tapa bilərik.

İlk dörd şərtdir

Birinci termini və ümumi faktoru nəzərə alaraq, həndəsi ardıcıllığın ilk dörd üzvünü tapın.

  1. Növbəti termini tapmaq üçün ilkin termini ümumi nisbətlə vurun,
  2. Bütün dörd termin müəyyən olunana qədər tapmaq üçün və sonra tapmaq üçün istifadə edərək prosesi təkrarlayın.
  3. Mötərizədə şərti işarələr qoyaraq terminləri yazın.

Həndəsi ardıcıllığın ilk dörd terminini və ilə qeyd edin

Tapmaq üçün vurun Prosesi təkrarlayın, tapmaq üçün istifadə edin və s.

İlk dörd şərtdir

Həndəsi ardıcıllığın ilk beş terminini və

Həndəsi ardıcıllıqlar üçün rekursiv düsturlardan istifadə

Rekursiv bir düstur, əvvəlki termindən istifadə edərək həndəsi ardıcıllığın hər hansı bir termini tapmağa imkan verir. Hər bir termin ümumi nisbətin və əvvəlki dövrün məhsuludur. Məsələn, ümumi nisbətin 9 olduğunu düşünün. Sonra hər bir müddət əvvəlki dövrdən doqquz dəfə çoxdur. Hər hansı bir rekursiv düsturda olduğu kimi, ilkin termin verilməlidir.

Ümumi nisbəti və birinci müddəti olan bir həndəsi ardıcıllığın rekursiv formulu

Həndəsi ardıcıllığın ilk bir neçə terminini nəzərə alaraq, onun rekursiv düsturunu yazın.

  1. Başlanğıc müddəti göstərin.
  2. Hər hansı bir termini əvvəlki dövrə bölməklə ortaq nisbəti tapın.
  3. Həndəsi bir ardıcıllıq üçün ümumi nisbəti rekursiv formulla əvəz edin.

Aşağıdakı həndəsi ardıcıllıq üçün rekursiv bir düstur yazın.

Birinci müddət 6 olaraq verilir. Ümumi nisbət, ikinci termini birinci müddətə bölməklə tapıla bilər.

Ümumi nisbəti həndəsi ardıcıllıqlar üçün rekursiv düstura qoyun və təyin edin

Məlumat nöqtələrinin ardıcıllığı eksponensial bir nümunəni izləyir. Ümumi nisbət də göstərildiyi kimi bir eksponensial funksiyanın əsasını təşkil edir (Şəkil)

Ortaq nisbəti tapmaq üçün ikinci termini birinci dövrə bölmək məcburiyyətindəyikmi?

Xeyr. İstənilən termini ardıcıllıqla əvvəlki müddətə bölə bilərik. Bununla birlikdə, ikinci termini birinci müddətə bölmək ən çox yayılmışdır, çünki ümumi nisbəti tapmağın ən asan üsuludur.

Aşağıdakı həndəsi ardıcıllıq üçün rekursiv bir düstur yazın.

Geometrik ardıcıllıqlar üçün açıq düsturlardan istifadə

Həndəsi ardıcıllıq, domeni müsbət tam ədədlər toplusu olan eksponensial bir funksiya olduğundan və ümumi nisbət funksiyanın əsasını təşkil etdiyindən, müəyyən şərtləri tapmağımıza imkan verən açıq düsturlar yaza bilərik.

Ardıcıllığa nəzər salaq Bu ümumi nisbəti 2 olan həndəsi bir ardıcıllıq və əsası 2 olan eksponensial funksiyadır. Bu ardıcıllığın açıq formulu

Ardıcıllığın qrafiki (Şəkil) -də göstərilmişdir.

Həndəsi ardıcıllığın üçüncü müddəti açıq düsturla verilir:

İlə həndəsi ardıcıllıq verilərək tapılır

Sıra ilkin müddət və ümumi nisbət baxımından yazıla bilər

Verilmiş dördüncü termindən istifadə edərək ortaq əmsal tapın.

Birinci termini ortaq nisbətə vuraraq ikinci termini tapın.

Ümumi nisbət, ikinci termini tapmaq üçün bir dəfə, üçüncü termini tapmaq üçün iki dəfə, dördüncü termini tapmaq üçün üç dəfə vurulur və s. Onuncu termin, birinci termini ümumi nisbətlə doqquz dəfə vurmaqla və ya doqquzuncu gücə qaldırılan ortaq nisbətlə vurmaqla tapıla bilər.

İlə həndəsi bir ardıcıllıq verilərsə, tapın

Aşağıdakı həndəsi ardıcıllığın müddəti üçün açıq bir düstur yazın.

Birinci müddət 2 -dir. Ümumi əmsal, ikinci termini birinci dövrə bölməklə tapıla bilər.

Ümumi nisbət 5 -dir. Ümumi nisbəti və ardıcıllığın birinci hissəsini düsturla əvəz edin.

Bu ardıcıllığın qrafiki (Şəkil) bir eksponensial nümunəni göstərir.

Aşağıdakı həndəsi ardıcıllıq üçün açıq bir düstur yazın.

Həndəsi ardıcıllıqla tətbiq olunan problemlərin həlli

Arifmetik ardıcıllığı əhatə edən real dünya ssenarilərində, bu problemlərin əvəzinə bir başlanğıc termin istifadə etməyimiz lazım ola bilər, aşağıdakı düsturdan istifadə edərək açıq formulu bir qədər dəyişdirə bilərik:

2013 -cü ildə kiçik bir məktəbdə oxuyanların sayı 284 nəfərdir. Şagirdlərin hər il 4% artacağı təxmin edilir.

  1. Tələbə əhalisi üçün bir düstur yazın.
  2. 2020 -ci ildə tələbə sayını hesablayın.

Vəziyyət, ilkin dövrü 284 olan bir həndəsi ardıcıllıqla modelləşdirilə bilər. Tələbə əhalisi əvvəlki ilin 104% -ni təşkil edəcək, buna görə ümumi nisbət 1.04 -dir.

Tələbə əhalisi olsun və 2013 -dən sonrakı illərin sayı olsun. Aldığımız həndəsi ardıcıllığın açıq formulundan istifadə edək

2013 -cü ildən bəri illərin sayını çıxmaqla tapa bilərik.

7 ildən sonra əhalini axtarırıq. 2020 -ci ildə əhalini hesablamaq üçün 7 -ni əvəz edə bilərik.

Tələbə əhalisi 2020 -ci ildə təxminən 374 olacaq.

Bir iş yeni bir veb sayt açır. Başlanğıcda maraq faktoruna görə vurulanların sayı 293 -dür. Şirkət, vuruş sayının həftədə 2.6% artacağını təxmin edir.

  1. Xit sayı üçün bir düstur yazın.
  2. 5 həftə ərzində vurulanların sayını təxmin edin.
  1. Xit sayı təxminən 333 olacaq.

Həndəsi ardıcıllıqla əlavə təlimat və təcrübə üçün bu onlayn mənbələrə daxil olun.

Açar tənliklər

həndəsi ardıcıllığın müddəti üçün rekursiv düstur
həndəsi ardıcıllığın müddəti üçün açıq düstur

Əsas anlayışlar

  • Həndəsi bir ardıcıllıq, ardıcıl iki şərt arasındakı nisbətin sabit olduğu bir ardıcıllıqdır.
  • Ardıcıl iki müddət arasındakı sabit nisbətə ümumi nisbət deyilir.
  • Ümumi nisbət, hər hansı bir termini ardıcıllıqla əvvəlki müddətə bölməklə tapıla bilər. Bax (Şəkil).
  • Həndəsi bir ardıcıllığın şərtlərini birinci termdən başlayaraq və ortaq nisbətlə dəfələrlə vuraraq tapmaq olar. Bax (Şəkil) və (Şəkil).
  • Ümumi nisbəti olan bir həndəsi ardıcıllığın rekursiv formulu for tərəfindən verilir.
  • Hər hansı bir rekursiv düsturda olduğu kimi, ardıcıllığın ilkin müddəti verilməlidir. Bax (Şəkil).
  • Ümumi nisbəti olan bir həndəsi ardıcıllığın açıq bir formulu Bax (Şəkil) ilə verilir.
  • Tətbiq problemlərində bəzən açıq formulu bir az dəyişirik (Şəkil).

Bölmə Məşqləri

Sözlü

Həndəsi ardıcıllıq nədir?

Ardıcıl iki termin arasındakı nisbətin sabit olduğu bir ardıcıllıq.

Həndəsi ardıcıllığın ortaq nisbəti necə tapılır?

Bir ardıcıllığın həndəsi olub olmadığını təyin etmək üçün prosedur nədir?

Hər termini ardıcıllıqla əvvəlki müddətə bölün. Yaranan kvotalar bərabərdirsə, ardıcıllıq həndəsi olur.

Arifmetik ardıcıllıqla həndəsi ardıcıllıq arasındakı fərq nədir?

Eksponent funksiyaların və həndəsi ardıcıllığın necə oxşar olduğunu təsvir edin. Necə fərqlənirlər?

Həm həndəsi ardıcıllıqlar, həm də eksponensial funksiyalar sabit bir nisbətə malikdir. Ancaq onların sahələri eyni deyil. Eksponensial funksiyalar bütün həqiqi ədədlər üçün, həndəsi ardıcıllıqlar isə yalnız müsbət tam ədədlər üçün təyin olunur. Başqa bir fərq, həndəsi bir ardıcıllığın əsası (ümumi nisbət) mənfi ola bilər, ancaq bir eksponensial funksiyanın əsası müsbət olmalıdır.

Cəbr

Aşağıdakı məşqlər üçün həndəsi ardıcıllığın ortaq nisbətini tapın.