Əlavə etmək: Uşaqların Riyaziyyatı Öyrənməsinə Yardım (2001)

Fəsil:10 MATEMATİKANIN ÖĞRETİLMƏSİNDƏ GÜCLÜLÜK GELİR

10

inkişaf Biliyi INTEACHING MATHEMATICS

Əvvəlki fəsildə tədrisin riyazi bilik səviyyəsini araşdırdıq. İndi diqqətimizi riyaziyyat tədrisi bacarıqlarını inkişaf etdirmək üçün lazım olanlara yönəldirik . Tədris bacarıqları effektivliklə əlaqədardır: şagirdlərə dəyərli riyazi məzmun öyrənməyə ardıcıl olaraq kömək etmək. Bacarıq eyni zamanda çox yönlülük tələb edir: müxtəlif mühitlərdə və bir sıra riyazi məzmun daxilində müxtəlif şagirdlərlə səmərəli işləyə bilmək.

Riyazi biliküçün nə öyrətmək lazımdır?

9 -cu fəsildə təsvir olunan üsullarla tədris, geniş çeşidli mənbələrdən istifadə edən mürəkkəb bir təcrübədir. Tədrisin sağlam düşüncədən bir az çox olması və ya bəzi insanların yeni doğulmuş müəllim olması barədə ümumi mifə baxmayaraq, effektiv tədris praktikası öyrənilə bilər. Bu fəsildə müəllimlərin nəyi öyrənməli olduğunu və bunu necə öyrənə biləcəyini nəzərdən keçiririk.

Tədrisin sağlam düşüncədən bir az çox olması və ya bəzi insanların yeni doğulmuş müəllim olması barədə ümumi mifə baxmayaraq, effektiv tədris praktikası öyrənilə bilər.

Birincisi, riyaziyyat tədrisində bacarıqlı olmaq üçün nə lazımdır? Şagirdləri riyazi bilikləri inkişaf etdirmək istəyirlərsə, müəllimlər tədrisin məqsədləri və öyrətdikləri xüsusi riyazi məzmun üçün bacarıqların nə demək olduğunu aydın şəkildə görməlidirlər. Onlar öyrətdikləri riyaziyyatı və o riyaziyyatın üfüqlərini bilməlidirlər - hara aparıb çıxara bilər və şagirdlərinin onunla hara getdiyini. Təlim materiallarını qiymətləndirmək və uyğunlaşdırmaq, məzmunu vicdanlı və əlçatan şəkildə təqdim etmək, təlimi planlaşdırmaq və aparmaq və şagirdlərin öyrəndiklərini qiymətləndirmək üçün biliklərini praktikada çevik istifadə etməyi bacarmalıdırlar. Müəllimlər şagirdlərin riyazi fikirlərinin ifadələrini eşitməyi və görməyi və dizayn etməyi bacarmalıdırlar

Çinli müəllim, fundamental riyaziyyatınecə dərindən başa düşdüyünüöyrənir

Bir şey kimə öyrətdiyinizi öyrənmək, digər şey öyrətdiyiniz bilikləri öyrənməkdir. İki şeyi bir -birinə gözəl bir şəkildə bağlaya bilsəniz, uğur qazanacaqsınız .... İnanın, bu barədə danışanda sadə görünür, amma bunu həqiqətən etdiyiniz zaman çox mürəkkəb, incədir və çox vaxt aparır. İbtidai sinif müəllimi olmaq asandır, amma yaxşı ibtidai sinif müəllimi olmaq çətindir.

QAYNAQ: Ma, 1999, s. 136. Lawrence Erlbaum Associates -in icazəsi ilə istifadə edilmişdir.

uyğun cavab yolları. Müəllim şagirdlərin yazılı işlərini şərh etməli, düşüncələrini təhlil etməli və bir problemin həllində istifadə edə biləcəkləri fərqli üsullara cavab verməlidir. Tədris, bir işin riyazi imkanlarını görmək, ölçüsünü müəyyənləşdirmək və müəyyən bir şagird qrupu üçün uyğunlaşdırmaq qabiliyyətini tələb edir. Müəllim şagirdlərin bu traektoriyalar boyunca hərəkət etməsini təşviq edərsə, fundamental riyazi fikirlərin inkişaf etdiyi traektoriyalarla tanışlıq çox vacibdir. Bir sözlə, müəllimlərin riyazi bilik əldə etmələrini dəstəkləmək üçün geniş çeşiddə resurslar toplamalı və yerləşdirməlidirlər.

Növbəti iki hissədə, əvvəlcə riyaziyyatın tədrisi üçün lazım olan məlumat bazasını müzakirə edirik və sonra riyaziyyatın bacarıqlı tədrisinə baxmaq üçün bir çərçivə təqdim edirik. Son iki hissədə, bacarıqlı tədrisin inkişaf etdirilməsi üçün dörd proqramı müzakirə edirik və sonra müəllimlərin təcrübə icmalarını necə inkişaf etdirə biləcəyini nəzərdən keçiririk.

RiyaziyyatTədrisi üçün Bilik Bazası

Məktəb riyaziyyatının tədrisi üçün üç növ bilik çox vacibdir: riyaziyyat bilikləri, şagirdlərin bilikləri və tədris təcrübələri haqqında biliklər. 1 Bunları təlimat üçbucağında görmək olar (9 -cu fəsildə 9-1 və aşağıda). 2 Riyaziyyat və şagirdlər üçbucağın uclarından ikisidir və təlimat təcrübələri oxlarla təsvir olunan qarşılıqlı təsirlərdir.

Riyazi biliklərə riyazi faktlar, anlayışlar, prosedurlar və aralarındakı əlaqələr haqqında biliklər daxildir; riyazi fikirlərin necə ifadə oluna biləcəyi; və riyaziyyatın bir intizam olaraq bilikləri - xüsusən də riyazi biliklərin necə istehsal edildiyi, riyaziyyatda söyüşün təbiəti və arqument və sübuta yol göstərən sübut normaları və standartları. İstifadəmizdə riyaziyyat bilikləririyaziyyat tədrisinin məqsədlərinin nəzərdən keçirilməsini əhatə edir və bu məqsədləri ayrı -seçkiliyə və prioritetləşdirməyə əsas verir. Riyaziyyatı öyrətmək üçün bilmək özü üçün riyaziyyatı bilməkdən daha çox şey tələb edir. Müəllimlər, əlbəttə ki, anlayışları düzgün başa düşməli və prosedurları dəqiq yerinə yetirməlidirlər, lakin bu biliklərin konseptual əsaslarını da başa düşməlidirlər. Müəllim olaraq işləyərkən riyaziyyatı adi yetkin həyatda lazım olmayan şəkildə izah etməyə və fikirlərini açmağa imkan verən şəkildə başa düşməlidirlər. Şagirdlərin riyazi səylərini öz qərarlarına və şərhlərinə yönəltməkdə tutduqları riyazi həssaslıqlar əhəmiyyət kəsb edir.

Şagirdlər və riyaziyyatı necə öyrəndikləri, müxtəlif riyazi fikirlərin zamanla uşaqlarda necə inkişaf etdiyinə dair ümumi biliklər və uşağın inkişaf trayektoriyasında harada ola biləcəyini müəyyən etmək üçün xüsusi biliklər daxildir. Ümumi çətinlik ilə tanışlıq daxildir

Şagirdlərin müəyyən riyazi anlayışlar və prosedurlar ilə əlaqələri var və bu, öyrənmə haqqında bilikləri və şagirdlərin düşüncə və öyrənməsini təsir edən təcrübələr, dizaynlar və yanaşmalar haqqında məlumatları əhatə edir.

Təlimat təcrübəsi bilikləri, kurikulum bilikləri, vacib riyazi fikirlərin öyrədilməsi üçün vəzifələr və vasitələr, sinif söhbəti necə tərtib etmək və idarə etmək və riyazi bacarıqların inkişafını dəstəkləyən sinif normaları haqqında bilikləri əhatə edir. Ancaq öyrətmək bilikdən daha çox şey tələb edir. Müəllimlər bilməli olduğu qədər etməlidirlər. Məsələn, yaxşı bir təlim tapşırığının nə olduğunu bilmək bir şeydir; Altıncı sinif şagirdlərindən ibarət bir qrupla birlikdə sinifdə bir vəzifədən səmərəli istifadə edə bilmək başqa bir şeydir. Məhsuldar sinif fəaliyyətini dəstəkləyən normaları başa düşmək, bu cür normaları müxtəlif siniflərlə inkişaf etdirmək və istifadə etməkdən fərqlidir.

Riyaziyyat bilikləri

Öyrəniləcək məzmun haqqında bilik, bacarıq üçün tədrisin təməl daşı olduğu üçün bundan başlayırıq. Müəllimlərin riyazi bilikləri ilə bağlı əhəmiyyətli bir araşdırma var və müəllimlərin riyaziyyat bilikləri riyaziyyat tədrisinin necə yaxşılaşdırılacağına dair müzakirələrdə önəmlidir. Müəllimlərin riyazi biliklərinin artırılması və tədris işində istifadə etmək qabiliyyətinin artırılması şagirdlərin riyazi bacarıqlarının inkişaf etdirilməsində çox vacibdir.

Bir çox son araşdırmalar, ABŞ ibtidai və orta məktəb müəllimlərinin tədris etdikləri riyaziyyat da daxil olmaqla məhdud riyaziyyat biliklərinə sahib olduqlarını ortaya qoydu. Həm K-12 şagirdi olaraq, həm də müəllim hazırlığında aldıqları riyazi təhsil onlara riyaziyyat öyrənmək üçün uyğun və ya kifayət qədər fürsət verməmişdir. Bu təhsilin nəticəsi olaraq müəllimlər öyrətdikləri faktları və prosedurları bilə bilər, lakin bu biliklərin konseptual əsasını çox vaxt zəif başa düşürlər. Çoxları riyazi fikirləri aydınlaşdırmaqda və ya adi hesablamalardan çox olan problemləri həll etməkdə çətinlik çəkirlər. 3 Məsələn, demək olar ki, bütün müəllimlər çox rəqəmli ədədləri çoxalda bilərlər.lakin bir neçə tədqiqatçı, bir çox perspektivli və praktiki ibtidai sinif müəlliminin, yer-dəyər anlayışlarından və əlavə və vurma üçün əsas xüsusiyyətlərdən istifadə edərək çox rəqəmli vurmanın əsasını izah edə bilməyəcəyini tapmışdır. Başqa bir araşdırmada, dördüncü - altıncı sinif şagirdlərinin 5 müəllimi ümumi onluq hesablamaları sınayan maddələr üzrə 90% -dən çox bal topladı, lakin yarısından az hissəsi 3.1 ilə 3.11 arasında bir rəqəm tapa bildi.

Müəllimlər tez -tez riyaziyyatı əzbərləməklə öyrənilən sabit bir fakt və prosedur olaraq görürlər və bu fikir onların təlimatlarına daxil olur. Bir çoxları riyazi biliklərin yaranma və ya əsaslandırılma yollarını az qiymətləndirirlər. Məktəbəqədər müəllimlərin, məsələn, riyazi ümumiləşdirməni sübut edən bir sıra nümunələri qəbul etməyə hazır olduqları dəfələrlə göstərilmişdir. 6 Təhsillərinin heç bir yerində riyazi biliklərin inkişaf etdirilməsində mərkəzi bir anlayış olan riyaziyyatda əsaslandırmanın mahiyyətini və rolunu öyrənmək və yaşamaq imkanları olmadı.

Müəllimlər öyrətdikləri riyaziyyatı yalnız səthi şəkildə başa düşsələr də, standart kollec riyaziyyatı kurslarından daha çoxunun öyrənilməsi məsələlərə köməkçi görünmür. Səbəblər kifayət qədər araşdırılmasa da, bu hesab üzrə sübutlar ardıcıl idi. Məsələn, üç əsas institutda gələcək orta riyaziyyat müəllimlərinin apardıqları bir araşdırma, riyaziyyat ixtisası üçün tələb olunan yuxarı sinif kollec riyaziyyat kurslarını bitirmiş olsalar da, ibtidai riyaziyyatın təməlində duran anlayışlar haqqında cüzi bir anlayışa sahib olduqlarını göstərdi. 7 İbtidai və orta məktəb kurikulumunun riyaziyyatı əhəmiyyətsiz deyil və əsas anlayışlar və quruluşlar müəllimlər tərəfindən ciddi, davamlı araşdırmaya layiqdir. Gələcək müəllimlərin öyrədəcəkləri riyaziyyat haqqında anlayışlarını inkişaf etdirmək,Müəllimlərin səmərəli şəkildə öyrətmək üçün ehtiyac duyduqları riyaziyyatı müəyyənləşdirməyə, onu praktikada necə istifadə etməli olduqlarını və riyaziyyatı öyrənmək imkanları üçün nəyi nəzərdə tutduğunu ifadə etməyə diqqət yetirilməlidir. Müəllimlərin riyazi biliklərinə və praktikada mərkəzi roluna bu cür diqqət yetirmək, onların riyaziyyat öyrənməsinin müəllimlərə yaxşı öyrətmək üçün faydalı olan riyazi biliklər verməsini təmin etmək üçün çox vacibdir.Müəllimlərin riyazi biliklərinə və praktikada mərkəzi roluna bu cür diqqət yetirmək, onların riyaziyyat öyrənməsinin müəllimlərə yaxşı öyrətmək üçün faydalı olan riyazi biliklər verməsini təmin etmək üçün çox vacibdir.Müəllimlərin riyazi biliklərinə və praktikada mərkəzi roluna bu cür diqqət yetirmək, onların riyaziyyat öyrənməsinin müəllimlərə yaxşı öyrətmək üçün faydalı olan riyazi biliklər verməsini təmin etmək üçün çox vacibdir.

Müəllimlərin riyazi bilikləri və şagird nailiyyəti.Adi müdriklik, şagird nailiyyətlərinin müəllimlərin öz fənləri haqqında bilikləri ilə əlaqəli olduğunu təsdiqləyir. Bu hikmət "bilmədiyini öyrədə bilməzsən" kimi məsəllərdə var. Bir əsrin daha yaxşı bir hissəsi üçün tədqiqatçılar müəllim məzmunu bilikləri ilə şagird nailiyyətləri arasında müsbət bir əlaqə tapmağa çalışdılar. Əksər hallarda nəticələr xəyal qırıqlığı yaratdı: Çox tədqiqat ikisi arasında güclü bir əlaqə tapmadı.

Ancaq bir çox tədqiqat bu dəyişənlərin kobud ölçülərinə əsaslanır. Müəllim biliyinin ölçüsü, məsələn, tez -tez alınan riyaziyyat kurslarının və ya kollecdən asanlıqla sənədləşdirilən digər məlumatların sayıdır

transkriptlər. Bu cür tədbirlər müəllimlərin bildikləri xüsusi riyaziyyatın və ya bu biliklərə necə sahib olduqlarının dəqiq indeksini vermir. Müəllimlər riyazi bilik əldə etmədən kurslarını uğurla başa vurmuş ola bilərlər. Ya da riyaziyyatı öyrənmiş ola bilərlər, ancaq şagirdlərin öyrənməsinə kömək etmək üçün onu tədrislərində necə istifadə edəcəklərini bilmirlər. Bəlkə də öyrətdikləri ilə yaxşı əlaqəsi olmayan və ya əlaqələndirməyi bilməyən riyaziyyatı öyrənmiş ola bilərlər. Eynilə, müəllim bilikləri ilə bağlı araşdırmalarda istifadə olunan şagird nailiyyətlərinin bir çox ölçüsü, əsasən şagirdlərin prosedur bacarıqlarına yönəlmiş standartlaşdırılmış testlərdir. Bəzi sübutlar müəllimlərin riyazi bilikləri ilə şagirdlərinin qabaqcıl riyazi anlayışları öyrənmələri arasında müsbət bir əlaqənin olduğunu göstərir. 8 Bununla belə, heç bir birlik yoxdurbir müəllimin nə qədər qabaqcıl riyaziyyat kursu alması ilə müəllim şagirdlərinin riyaziyyatda nə dərəcədə yaxşı nəticə əldə etməsi arasında. 9 Ümumiyyətlə, müəllimlərin riyaziyyat məzmunu haqqında biliklərinin şagird öyrənməsinə təsiri ilə bağlı empirik sübutlar hələ də çox azdır.

1960 -cı illərdə aparılmış və bu gün də ən böyük tədqiqat olan Milli Riyazi Bacarıqların Milli Uzunlamasına Tədqiqatında (NLSMA), şagirdlərin nailiyyəti ilə müəllimin riyaziyyatdan hesablama səviyyəsində verdiyi kreditlərin sayı arasında heç bir əlaqə yox idi. və ya kənarda. 10 NLSMA -nın tapıntılarını və müəllim bilikləri ilə bağlı bir sıra digər araşdırmaları şərh edərkən, NLSMA direktoru daha sonra dedi:

Müəllim öz mövzusu haqqında nə qədər çox bilsə, bir müəllim kimi bir o qədər təsirli olacağına inanılır. Təcrübə ədəbiyyatı, bu inancın köklü bir dəyişikliyə ehtiyacı olduğunu göstərir və əslində bir müəllimin mövzu mövzusunda müəyyən bir anlayış səviyyəsinə çatdıqda, sonrakı anlayışın şagird nailiyyətlərinə heç bir töhfə vermədiyini göstərir. 11

Tədris üçün zəruri məzmun biliklərinin həddi olduğu fikri, 1994 -cü ildə Amerika Gəncliyinin Uzunlamasına Araşdırması (LSAY) məlumatlarından istifadə edən başqa bir araşdırmanın nəticələri ilə dəstəklənir. 12 Müəllimlərinin aldıqları hər bir əlavə riyaziyyat kursu üçün şagird performansında nəzərəçarpacaq dərəcədə artım var idi, lakin beşinci kursdan sonra əlavə fayda az idi. 13

1996 NAEP -dən aldıqları kursların sayından çox, müəllim kollecinin ixtisası ilə bağlı məlumatlar bu tədqiqat xəttinin ümumi tendensiyasına ziddiyyət yaradır. NAEP məlumatları, səkkizinci sinif şagirdlərinin riyaziyyat ixtisası üzrə müəllimlər tərəfindən öyrədildiyini, müəllimləri olanlardan üstün olduğunu göstərdi.

təhsil və ya başqa bir sahədə təhsil almışdır. Riyaziyyat təhsili və ya təhsili olan müəllimlər tərəfindən tədris olunan dördüncü sinif şagirdləri, müəllimləri təhsildən başqa bir sahədə ixtisaslaşanlardan daha yaxşı nəticə göstərməyə meyllidirlər. 14

Müəllimlərin riyazi biliklərinin öyrənilməsi müəllimlərin riyazi bilikləri ilə şagirdlərinin uğurları arasında güclü bir əlaqə nümayiş etdirməsə də, müəllimlərin bilikləri hələ də şagirdlərin nailiyyətlərində əhəmiyyətli bir faktordur. Riyaziyyat kurslarının sayı kimi müəllim biliklərinin kobud ölçüləri şagirdlərin performans məlumatları ilə müsbət əlaqələndirmir, öyrətmək üçün lazım olan riyazi biliklərin mahiyyətini daha yaxından öyrənmək və daha həssas şəkildə ölçmək ehtiyacını dəstəkləyir.

Müəllimlərin riyazi bilikləri ilə onların effektivliyi arasında güclü, qəti əlaqələr göstərmək cəhdlərinin davamlı olaraq uğursuz olması riyazi biliklərin tədrisdə heç bir fərq yaratmadığını ifadə etmir. Tədqiqat, müəllimlərdən tələb olunan riyaziyyat kurslarının sayını artırmaqla riyaziyyat tədrisinin təkmilləşdirilməsi ilə bağlı təkliflərin uğurlu olacağını ehtimal etmir. Növbəti hissələrdə müzakirə etdiyimiz kimi, müəllimlərin tədris praktikasında istifadə etdikləri riyaziyyatın mahiyyətinin ciddi bir şəkildə araşdırılmasını əks etdirən kursların şagird performansını yaxşılaşdırmaq üçün bəzi vədləri vardır.

Müəllimlər şagirdlərin öyrənməsinə kömək edəcək şəkildə riyaziyyatı bilməlidirlər. Ehtiyac duyduqları ixtisaslaşdırılmış riyaziyyat bilikləri, əsasən riyaziyyat, elm və digər texniki sahələrdə peşəkar riyaziyyatdan istifadə edəcəklər üçün nəzərdə tutulmuş bir çox universitet riyaziyyat kurslarında olan riyazi məzmundan fərqlidir. Müəllimlərin riyazi təhsili nəzərə alınanda bu fərq niyə əhəmiyyət kəsb edir? Birincisi, yuxarı səviyyəli riyaziyyat kurslarında tədris olunan mövzular çox vaxt K-12 kurikulumunun əsas məzmunundan uzaqdır. Mücərrəd riyazi fikirlər bir -birinə bağlı olsa da, əlbəttə ki, əsas cəbr anlayışları və ya elementar həndəsə, gələcək müəllimlərin qabaqcıl hesab və ya xətti cəbr kursunda oxuduqları deyil. İkincisi,kollec riyaziyyat kursları şagirdlərə riyazi fikirlərin birdən çox təsəvvürünü və ya fərqli təsəvvürlərin bir -biri ilə əlaqəli yollarını öyrənmə imkanı vermir. Qabaqcıl kurslar, riyaziyyatdan istifadə edərək başqalarına riyaziyyat öyrənməkdə kömək etmək istəyən müəllimlərin ehtiyac duyduğu fikirlərin konseptual əsaslarını vurğulamır. 15 Bunun əvəzinə, kollec riyaziyyatının öyrənilməsi, riyaziyyatdan peşəkar şəkildə istifadə etməsi elmi sahələrdə olacaqların ehtiyac duyduğu daha güclü və mücərrəd formalara elementar fikirlərin getdikcə daha çox sıxılmasını əhatə edir. Üçüncüsü, inkişaf etmiş riyaziQabaqcıl kurslar, riyaziyyatdan istifadə edərək başqalarına riyaziyyat öyrənməkdə kömək etmək istəyən müəllimlərin ehtiyac duyduğu fikirlərin konseptual əsaslarını vurğulamır. 15 Bunun əvəzinə, kollec riyaziyyatının öyrənilməsi, riyaziyyatdan peşəkar istifadə etmələri elmi sahələrdə olacaqların ehtiyac duyduğu daha güclü və mücərrəd formalara elementar fikirlərin getdikcə daha çox sıxılmasını əhatə edir. Üçüncüsü, inkişaf etmiş riyaziQabaqcıl kurslar, riyaziyyatdan istifadə edərək başqalarına riyaziyyat öyrənməkdə kömək etmək istəyən müəllimlərin ehtiyac duyduğu fikirlərin konseptual əsaslarını vurğulamır. 15 Bunun əvəzinə, kollec riyaziyyatının öyrənilməsi, riyaziyyatdan peşəkar şəkildə istifadə etməsi elmi sahələrdə olacaqların ehtiyac duyduğu daha güclü və mücərrəd formalara elementar fikirlərin getdikcə daha çox sıxılmasını əhatə edir. Üçüncüsü, inkişaf etmiş riyazi

Tədqiqat, əsas anlayışların və prosedurların mənalarına və ya nəticələrinə çox şüurlu diqqət yetirmədən istifadə edilməsini nəzərdə tutur, beləliklə, daha qabaqcıl işlərə xidmət etmək üçün əvvəlcədən öyrənmə rutininin hazırlanmasını gücləndirir. Bu yanaşma riyaziyyatçıların və elm adamlarının təhsili üçün əhəmiyyətli olsa da, müəllimlərin ehtiyac duyduğu riyazi araşdırmalarla ziddiyyət təşkil edir.

Müəllimlərin alqoritmlərlə ehtiyac duyduqları bacarıqları nəzərə alın. Hesablama alqoritmlərinin gücü, öyrənənlərin hesablamadakı addımları və ya hesablamaların niyə işlədiyini dərindən düşünmədən hesablamalarına imkan verməsidir. Bu, şagirdlərin düşüncə tərzini azad edir ki, hesablamanın təfərrüatlarından narahat olmaq əvəzinə hesablamanı həll etmək üçün istifadə etməyə çalışdıqları problemə konsentrasiya ola bilsinlər. Vaxt keçdikcə insanlar bir prosedurun işləməsinin səbəblərini və ya müəyyən bir alqoritmi başa düşmək və ya əsaslandırmaqla bağlı olanları unutmağa meyllidirlər. Alqoritm çox avtomatik hala gəldiyindən geri çəkilmək və başa düşməyən birinə izah etmək üçün lazım olanı düşünmək çətindir. Nəticədə,bir alqoritmi öyrənməkdə uşaqların çətinliklərini qiymətləndirmək, bu alqoritmi yaxşı bilən böyüklər üçün çox çətin ola bilər.

Riyazi tədqiqat zamanı fikirlərin lazımi şəkildə sıxılması müəllimlərin riyazi ehtiyaclarını da dəyişdirir. Əksər inkişaf etmiş riyaziyyat dərsləri şagirdləri əvvəllər öyrəndikləri fikirləri qəbul etməyə və getdikcə daha güclü və mücərrəd anlayışlar və metodlar yaratmaq üçün istifadə etməyə cəlb edir. Teoremlər sübut edildikdən sonra digər teoremləri sübut etmək üçün istifadə edilə bilər. Daha qabaqcıl fikirləri öyrənmək üçün təməl anlayışlara qayıtmaq lazım deyil. Ancaq tədris, qabaqcıl riyaziyyatı öyrənməkdə izlənilən istiqamətin dəyişdirilməsini tələb edir. Şagirdlərin öyrənməsinə kömək edərkən müəllimlər mücərrəd fikirləri götürməli və əsas təməl anlayışları görünən hala gətirməlidir. 16 Məsələn, böyüklərin çoxu bölünmənin fərqli təfsirlərinin olduğunu unutmuşdur. Yetkinlər üçün bölünmə ədədlər üzərində aparılan bir əməliyyatdır. Bölmə,Bununla birlikdə, tamamilə fərqli fiziki vəziyyətlərə köklənmişdir və bu vəziyyətlər arasındakı fərqlər uşaqların düşüncə tərzini anlamaq, bölünmənin mənasını anlamaqlarını inkişaf etdirmək və bu anlayışı problemləri həll etmək üçün tətbiq etməyə kömək etmək üçün vacibdir. 17 Məsələn, aşağıdakı problemlərin hər ikisi 24 -ü 6 -ya bölmək kimi təmsil oluna bilsə də, gənc uşaqlar çox fərqli şəkildə düşünür və bunları həll etmək üçün tamamilə fərqli strategiyalardan istifadə edirlər: 18kiçik uşaqlar onlar haqqında çox fərqli şəkildə düşünür və onları həll etmək üçün olduqca fərqli strategiyalardan istifadə edirlər: 18kiçik uşaqlar onlar haqqında çox fərqli şəkildə düşünür və onları həll etmək üçün tamamilə fərqli strategiyalardan istifadə edirlər: 18

Jane -də 24 çərəz var. Hər boşqaba 6 ədəd peçenye qoymaq istəyir. Neçə lövhəyə ehtiyacı olacaq?

Jeremy -də 24 çərəz var. Bütün çərəzləri 6 boşqaba qoymaq istəyir. Hər bir boşqaba eyni sayda çerez qoyarsa, hər boşqaba neçə peçenye qoyar?

Bu iki problem 3 -cü fəsildə müzakirə olunan bölmə modelləri və ölçülərinə uyğundur. Gənc uşaqların sayğaclardan istifadə edərək hər biri 6 sayğacdan ibarət yığınlara 24 sayğac qoyaraq birinci problemi həll edirlər. İkincisini 24 sayğacı 6 qrupa bölməklə həll edirlər. Birinci halda cavab qrupların sayıdır; ikincisində, hər qrupdakı rəqəmdir. Uşaqlar çox böyüyənə qədər, mücərrəd olaraq iki həll yolunun ekvivalent olduğunu bilmirlər. Müəllimlər, bu bərabərliyi görməlidirlər ki, uşaqların bölünmə ilə qarşılaşa biləcəkləri çətinlikləri anlaya bilsinlər.

Uşaqların aritmetik problemlərlə məşğul olduqlarını başa düşmək üçün müəllimlər uşaqların bu problemlər arasında etdikləri fərqləri və fərqlərin uşaqların problemlər haqqında necə düşündüklərinə necə əks oluna biləcəyini anlamalıdırlar. Arifmetik əməliyyatlarının hər biri üçün fərqli semantik kontekstlər kollec riyaziyyat kurslarında ümumi bir mövzu deyil, lakin müəllimlərin bu kontekstləri bilməsi və biliklərini təlimdə istifadə etməsi vacibdir. Bölmə nümunəsi müəllimlər üçün kursların məzmunu haqqında fərqli bir düşüncə tərzini göstərir - bu kursları məktəb riyaziyyatının tədrisi ilə əlaqəli hala gətirə bilər.

Son araşdırma göstərir ki, müəllimlərin tədris praktikası kontekstində qoyulmuş riyazi tapşırıqları yerinə yetirmələri şagird nailiyyətləri ilə müsbət əlaqəlidir. 19 Araşdırmada müəllimlərin bir nisbət probleminə dörd şagird cavabını şərh etməsi və hansının doğru olduğunu təyin etməsi şagirdlərinin riyaziyyat müvəffəqiyyəti ilə sıx bağlıdır.

Müəllimlərin riyazi bilikləri və onların tədris praktikası.Adi hikmət müəllimin riyaziyyat biliklərinin müəllimin necə öyrətdiyi ilə əlaqəli olduğunu qəbul edir. Müəllimlərin başa düşmədikləri anlayışlara adekvat bir şərh verə bilməyəcəklər və özləri yalnız bir şəkildə həll edə bilsələr, şagirdlərini bir problemi həll etməyin bir çox yolu haqqında məhsuldar söhbətlərə cəlb edə bilməzlər.

Son 15 ildə tədqiqatçılar müəllimlərin riyazi biliklərinin tədris üsullarını necə formalaşdırdığını araşdırdılar. Araşdırmaların əksəriyyəti, demək olar ki, hamısı 10 -dan az müəllimin, çoxu isə yalnız bir -üç müəllimin iştirakı ilə baş verən hadisələrdir. Ümumiyyətlə, tədqiqatçılar müəllimləri tapdılar

nisbətən zəif riyazi konseptual biliklərə malik olan tələbələr, bir proseduru nümayiş etdirməyə və sonra şagirdlərə bunu tətbiq etmək imkanı verməyə meyllidirlər. Təəccüblü deyil ki, bu müəllimlər şagirdlərə nə etdiklərini anlamaqda az kömək edirdilər. 20 Müəllimlər aydın bir izah və əsaslandırma verməyə çalışanda bunu edə bilmədilər. 21 Bəzi hallarda onların qeyri -kafi konseptual bilikləri yanlış prosedurları təqdim etmələri ilə nəticələndi. 22

Eyni tədqiqatlardan bəziləri, riyazi bilikləri aşağı olan müəllimlərin tədris təcrübələrini riyaziyyatdan daha yaxşı bilən müəllimlərin tədris təcrübələri ilə ziddiyyət təşkil edirdi. Bu tədqiqatlar göstərir ki, riyaziyyatı yaxşı dərk etmək müəllimlərin şagirdlərin riyazi həllərini, izahlarını və suallarını konstruktiv şəkildə başa düşməsinə və istifadə etməsinə imkan vermişdir. 23 Ancaq bir neçə tədqiqatçı, güclü konseptual biliklərə sahib olan bəzi müəllimlərin, şagirdlərinin riyazi izahlarını başa düşmək üçün bu biliklərdən istifadə etmədiklərini, bunun əvəzinə öz şərhlərini tətbiq etməyi üstün tutduqlarını təsbit etdi. 24

Tələbələrin bilikləri

Şagirdlərin bilikləri həm öyrədilən xüsusi şagirdlər haqqında məlumatları, həm də ümumiyyətlə şagirdlərin öyrənmə biliklərini əhatə edir. Öz şagirdlərini bilmək, kim olduqlarını, nə bildiklərini və öyrənməyə, riyaziyyata və özlərinə necə baxdıqlarını bilməkdir. Müəllim hər bir şagirdin şəxsi və təhsil səviyyəsindən, xüsusən də şagirdin dərsə gətirdiyi riyazi bacarıqlardan, qabiliyyətlərdən və xasiyyətlərdən bir şey bilməlidir. Müəllim, şagirdin inkişaf etdirdiyi bənzərsiz öyrənmə, düşünmə və riyaziyyat üsullarına həssas yanaşmalıdır. Hər bir şagird, riyazi vəzifələrə öz yanaşmalarını inkişaf etdirərək, güclü və zəif cəhətləri ilə təchiz olunmuş, məktəb riyaziyyatı yolunda yerləşmiş kimi görünə bilər.və fərqli bir şəkildə hər dərsə töhfə verməyi və qazanc əldə etməyi bacarır.

Müəllimlər, şagirdlərin necə düşündükləri haqqında ümumi bir bilgiyə ehtiyac duyurlar - müəyyən bir yaşa və mənşəyə malik şagirdlər üçün xarakterik olan yanaşmalar, onların ümumi anlayışları və yanlış təsəvvürləri və bu fikirlərin ehtimal olunan mənbələri. Son on ildə tədqiqatçılar uşaqların müxtəlif riyazi anlayışlar haqqında düşüncələrinin zamanla necə inkişaf etdiyinə dair təsirli bir sübut ortaya qoydular. Bu irəliləyişlərin bəzilərini 6-8 -ci fəsillərdə təsvir etdik. Bu sübutlar toplusundan istifadə edərək tədqiqatçılar da

Müəllimlərin şagirdlərin riyazi təfəkkürü ilə bağlı biliklərinin necə öyrətdikləri və şagirdlərinin nə dərəcədə uğur qazandıqları ilə əlaqəli olduğunu araşdırdı.

Müəllimlərin həssas olması lazım olan bir çox səhv fikir nümunələrindən birini seçdik: Şagirdlər hesabdan cəbrə keçərkən böyük bir maneə yaradan əhəmiyyətli bir riyazi anlayış bərabərlik işarəsi olan "=" oynadığı roldur. . 25 8 -ci fəsildə müzakirə etdiyimiz kimi, bir çox ibtidai sinif uşaqları, bərabərlik işarəsinin bir şey etmək və ondan əvvəlki hesablamanı aparmaq üçün bir siqnal olduğuna dair səhv fikirdədirlər. 26 Bərabər işarədən dərhal sonra gələn rəqəm hesablamanın cavabı olaraq görülür. Məsələn, 8+4 = □+5 saylı cümlədə bir çox tələbə qutuya 12 qoyardı. Uşaqlar bu təəssüratı inkişaf etdirə bilirlər, çünki ibtidai sinif tədris proqramında qeydlər tez -tez belə təsvir olunur və təcrübə məşqlərinin çoxu bu naxışa uyğun gəlir.Çox az müəllim şagirdlərinin bu cür cümlələri nə dərəcədə səhv başa düşdüyünü dərk edir. 27 Üstəlik, müəllimlərin əksəriyyəti bərabərliyin iki ədəd arasındakı bir əlaqə olduğunu təsəvvür etsə də, az adam şagirdlərin bərabərliyi bir əlaqə olaraq başa düşməsinin nə qədər vacib olduğunu anlayır və az adam bərabərlik işarəsini istifadə edərkən bu anlayışa ehtiyac olduğunu düşünür.

Sinif Praktikası Bilikləri

Sınıf praktikasını bilmək, nəyin öyrədiləcəyini və bu riyazi məzmun üzrə effektiv dərsləri necə planlaşdırmağı, aparmağı və qiymətləndirməyi bilmək deməkdir. Kurikulumda ifadə olunan öyrənmə məqsədləri və şagirdlərin bu hədəflərə çatmasına kömək etmək üçün istifadə edə biləcəyi mənbələr haqqında biliklər daxildir. Həm də hər kəsin əsaslı riyazi işlərlə məşğul olması üçün şagirdlər topluluğu yaratmaq üçün sinif təşkil etmə bacarığı və sinif söhbəti və öyrənmə fəaliyyətlərini idarə etmək bacarığı da daxildir. Bu mövzuları 9 -cu fəsildə müzakirə etdik. Bu cür biliklər siniflərdə təcrübə əldə etməklə, həm öz təcrübələrini, həm də başqalarının təcrübələrini təhlil etmək və əks etdirməklə əldə edilir.

Növbəti hissələrdə, bu bölmədə müzakirə olunan növlər haqqında inteqrasiya olunmuş bilik korpusunun necə inkişaf etdiriləcəyini nəzərdən keçiririk. Ancaq əvvəlcə bilik və təcrübə arasındakı əlaqəyə dair mövqeyimizi aydınlaşdırmalıyıq. Müəllimlərin riyazi biliklər öyrətmək üçün ehtiyac duyduqları bilik növlərini müzakirə etdik. Bilik anlayışını bütün dövrlərdə istifadə etsək də , yalnız bunu bilmək mənasında demək istəmirik . Müəllimlər biliklərini praktikada necə istifadə etməyi də bilməlidirlər . Müəllimlərin bilikləri yalnız təlimlərində tətbiq edə bildikləri təqdirdə dəyərlidir; ola bilməz